找出5阶幻方的所有解的个数：275305224

Question

任何一个幻方，整体旋转90度、180度、270度仍然是幻方，这4个幻方再镜射一下，又是4个幻方；所以幻方的数量一定是8的倍数！
5阶幻方去掉8倍的同构幻方，答案是：275305224种。
多年前这个结果已经在小型机上验证了。
本人用python（pypy编译）花了70个小时得到了这个答案。
现在请教：
1、能不能还用python，减少机时，包括用cython怎么处理
2、用C语言是不是速度会快，请问程序怎么写（远不如python方便）

Answer 1

可以通过剪枝，一边填数字，一边判断是否符合条件，比如已填数字之和如果已经大于65的话，肯定方案就不对了，而且比当前数字大的数字都可以剪枝，返回上一个数字继续填。
这些都比较简单，相信你在代码里已经用到了。
另外还可以通过数学的方法进行剪枝。比如如果不考虑重复的情况下，总共要试 25! 种组合，但是可以倒过来想，如果一种组合是解的话，它必然满足下面这种条件：

1. 5条横、5条竖、2条对角线的数字之和都等于65，总和等于65*12=780
2. 在上面780的总和中：
   1）最中间的一个数字计算了4次
   2）对角线其余8个数字计算了3次
   3）剩下的16个数字计算了2次
   所以可以先找出满足这个条件的所有方案，总共有 339405 种，用时30秒，代码如下：

   from itertools import combinations
   res = 0
   nums = set(range(1,26))
   for i in range(1, 26):
    for j in combinations(nums-{i}, 8):
        y = sum(j)
        z = sum(nums-{i}-set(j))
        if 4*i+3*y+2*z == 780:
            res += 1
   print(res)
   

   然后在这些保证有解的组合中进行穷举，最多试错 8!*16!*339405 次，比 25! 优化了 1e7 级别。