用NumPy库补充完整下面的代码

Question

def is_positive_definite(matrix):
#判断矩阵是否是方阵
if4
print("矩阵不是一个方阵!")
return False
#计算矩阵的特征值
eigenvalues =
print("矩阵的特征值为:",eigenvalues)
#判断是否所有的特征值都大于e
#提示：np.any()函数可用于判断一个数组中是否存在任意一个元素满足某
田
print("有特征值小于等于e")
return False
#判断所有主子矩阵的行列式是否大于e
for i in
#获取主子矩阵，通过提取矩阵的前i行和前i列得到
sub_matrix =
#计算主子矩阵的行列式，判断其行列式是否大于e
国
return False
return True
国
"name_=='_main':
#在此处尝试输入不同的矩阵，验证矩阵是否具有正定性质。
#使用mp.array()函数来创建NumPy数组
matrix = np.array([[1,e,e,e],[e,1,e,e],[e,e,1,e],[e,e,e,1]])

Answer 1

import numpy as np

def is_positive_definite(matrix):
    #判断矩阵是否是方阵
    if matrix.shape[0] != matrix.shape[1]:
        print("矩阵不是一个方阵!")
        return False
    #计算矩阵的特征值
    eigenvalues = np.linalg.eigvals(matrix)
    print("矩阵的特征值为:", eigenvalues)
    #判断是否所有的特征值都大于e
    e = 0  # 假设e为0
    if np.any(eigenvalues <= e):
        print("有特征值小于等于e")
        return False
    #判断所有主子矩阵的行列式是否大于e
    for i in range(1, matrix.shape[0] + 1):
        #获取主子矩阵，通过提取矩阵的前i行和前i列得到
        sub_matrix = matrix[:i, :i]
        #计算主子矩阵的行列式，判断其行列式是否大于e
        if np.linalg.det(sub_matrix) <= e:
            return False
    return True

if __name__ == '__main__':
    #在此处尝试输入不同的矩阵，验证矩阵是否具有正定性质。
    #使用np.array()函数来创建NumPy数组
    matrix = np.array([[1, e, e, e], [e, 1, e, e], [e, e, 1, e], [e, e, e, 1]])
    print(is_positive_definite(matrix))