补码之差是多少？真值都是多少？

Question

设X=0.10110，Y=-0.11011，则X和Y的补码之和是多少？补码之差是多少？真值都是多少？（用双符号位进行计算，结果也采用双符号位）

Answer 1

该回答引用chatgpt:
首先，对于浮点数的补码运算，我们需要将其转换为定点数进行计算。

对于二进制小数，可以先将其转换为十进制小数，再使用定点数运算的方法进行计算。具体的转换方式是将每一位上的值与对应的权相乘，然后将得到的结果相加。例如，对于二进制小数0.10110，其转换为十进制小数的过程为：

0.10110 = 1 * 2^-1 + 0 * 2^-2 + 1 * 2^-3 + 1 * 2^-4 + 0 * 2^-5
= 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0
= 0.6875

同理，对于二进制小数-0.11011，其转换为十进制小数的过程为：

-0.11011 = -1 * 2^-1 + 1 * 2^-2 + 1 * 2^-3 + 0 * 2^-4 + 1 * 2^-5
= -0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125
= -0.09375

接下来，我们需要将其转换为定点数，即在前面加上符号位，并将小数点移到最高位。对于单精度浮点数，其符号位为第31位，指数位为第3023位，尾数位为第220位。

将0.6875转换为定点数，其符号位为0，整数部分为0，小数部分为10110000，因此其补码为00000000 00000000 00000000 01011000。

将-0.09375转换为定点数，其符号位为1，整数部分为0，小数部分为00110100，因此其补码为11000000 00000000 00000000 00110100。

接下来，我们可以进行补码加法和补码减法的计算。注意，由于我们使用了双符号位，因此在运算中需要保留两个符号位，并对符号位进行特殊处理。具体来说，我们将符号位看做一个特殊的二进制数，其运算规则与普通的二进制数不同。对于加法，我们需要将两个符号位相加，然后将得到的结果作为运算结果的符号位。对于减法，我们需要将被减数的符号位保持不变，然后将减数的符号位取反（即0变成1，1变成0），然后将得到的结果作为运算结果的符号位。

补码之和的计算：

0.10110 的补码为 0 01111111 01011000000000000000000
-0.11011 的补码为 1 10000000 00110100000000000000000