求A，满足A乘A的转置等于对角阵

Question

礼貌求问有没有人知道怎么求一个n阶矩阵A，使得A乘A的转置等于一个对角矩阵（非单位矩阵，且对角线元素不为0）呀！ 用什么方法都可以，或者有没有人知道例子的呀

Answer 1

首先，我们寻找一个对角线矩阵D，其中除了主对角线上的元素外，所有元素都是0。设D的主对角线上的元素为d1，d2，dn（不一定是正的）。
然后，我们构造了一个n阶矩阵A，其中第i行和第j列元素为（d_i）^（-1/2）*delta_{ij}，其中delta_｛ij}是Kronecker符号，即当i=j时为1，否则为0。
很容易验证A乘以A的转置等于对角线矩阵D，其中第i个主对角线上的元素是D_i。
例如，当n=2时，我们可以取D=diag（2，3），则A=[[1，0]，[0，sqrt（3）]]满足条件。