yalmip无法求解非线性优化目标函数。

Question

yalmip无法求解非线性优化目标函数。

以下是目标函数：
objective = 0.5*sum((V-1).*(V-1).*100)+  0.5*sum(sum(I.*(R*ones(1,T))));   %电压偏差+子配电网有功损耗

报错：
错误使用 solvesdp_multiple (line 8)
Parts of your matrix objective is not linear (multiple solutions can currently only be obtained for linear objectives)

出错 solvesdp (line 17)
        diagnostic = solvesdp_multiple(varargin{:});

出错 optimize (line 31)
[varargout{1:nargout}] = solvesdp(varargin{:});

出错 IEEE33_2 (line 133)
result = optimize(C, objective, ops);
 

```c
>> %% 4.设目标函数

objective = 0.5*sum((V-1).*(V-1).*100)+  0.5*sum(sum(I.*(R*ones(1,T))));   %电压偏差+子配电网有功损耗

toc%建模时间
%% 5.设求解器
ops = sdpsettings('solver','fmincon','verbose',1);%设置求解器，solver为参数名，ipopt为求解器

result = optimize(C, objective, ops);

objective = value(objective)

```

Answer 1

【相关推荐】

• 这篇博客也许可以解决你的问题👉 ：双层规划，主从博弈的一种求解方法：下层使用yalmip，上层使用差分进化算法，迭代直至均衡点
• 除此之外, 这篇博客: YALMIP学习笔记-基础知识中的 约束 部分也许能够解决你的问题, 你可以仔细阅读以下内容或跳转源博客中阅读:
  

  我们把一系列的约束条件串联起来,从而实现约束条件的定义.

  约束的意思就是上下文相关.可以通过下面的代码来实现对称矩阵以及正定约束:

  n = 3;
  P = sdpvar(n, n);
  C = [P>= 0];
  

  同时元素为正的正定矩阵被定义为:

  P = sdpvar(n, n);
  C = [P(:) >= 0];
  

  注意到这样的定义对于非对角线上的元素约束了两次.一个好的SDP求解器将会在与处理中检测到并减少这种模式,但是同样可以利用标准的Matlab代码手动的定义独立的元素:

  C = [triu(P) >= 0];
  

  或者

  C = [P(find(triu(ones(n)))) >= 0];
  

  基于上述的规律,一个非二次型矩阵(非对称)中的正的元素,可以利用>=操作符快速得到.

  P = sdpvar(n, 2*n);
  C = [P >= 0];
  

  约束可以通过简单的add以及拼接来进行定义:

  P = sdpvar(n, n);
  C = [P >= 0] + [P(1,1) >= 2];
  C = [P >= 0, P(1,1) >= 2];
  

  涉及到的表达式可以针对任意sdpvar对象,并且等式约束(==)可以和(<=)约束进行如下的定义:

  C = [P>=0, P(1,1)<=2, sum(sum(P)) == 10]
  

  输出显示:

  +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
  | ID| Constraint| Coefficient range|
  +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
  | #1| Matrix inequality 3x3| 1 to 1|
  | #2| Element-wise inequality 1x1| 1 to 2|
  | #3| Equality constraint 1x1| 1 to 10|
  +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

  对于两边都有的约束,可以利用double-side来定义:

  F = [0 <= P(1, 1) <= 2];
  

  严格不等式可以是不存在的,因为各种优化器求解出来的东西都需要有一个容许的误差范围,为此我们可以定义如下形式的不等式,来等价于严格不等式(带有裕量的):

  my_tolerance_for _strict = 1e-5;
  F = [0 <= P(1,1) <= 2- my_tolerance_for _strict];
  

  一些约束可以通过for循环的形式,附加到约束集中,如下所示:

  F = [0 <= P(1,1) <= 2;
  for i = 2: n-1
  	F = [F, P(i,1) <= P(2, i) - P(i,i)];
  end
  

  在定义完变量(variable)和约束(constraints)之后,此时就具备了解决问题的基本条件.

如果你已经解决了该问题, 非常希望你能够分享一下解决方案, 写成博客, 将相关链接放在评论区, 以帮助更多的人 ^-^