为什么正则化参数越大，惩罚力度越大，特征的参数值越小，正则化参数是如何做到的？

Question

为什么正则化参数越大，惩罚力度越大，特征的参数值越小，正则化参数是如何做到的？

Answer 1

正则化的目标是防止模型过度拟合训练数据，其中正则化参数是一个控制正则化强度的超参数。在正则化的上下文中，通常有两种常见的正则化：L1正则化和L2正则化。

L1正则化（Lasso正则化）：

L1正则化通过在损失函数中添加参数权重的绝对值和的项来实现。对于线性回归问题，L1正则化的目标函数为：
[ J(\theta) = \text{损失函数}(\theta) + \lambda \sum_{i=1}^{n}|\theta_i| ]
其中，(\theta_i) 是模型的权重参数，(\lambda) 是正则化参数。

L1正则化的效果是倾向于将某些特征的权重变为零，从而实现特征的稀疏性。这意味着，通过增大正则化参数 (\lambda)，某些特征的权重会趋向于为零，从而减小模型对这些特征的依赖，降低模型的复杂度。

L2正则化（Ridge正则化）：

L2正则化通过在损失函数中添加参数权重的平方和的项来实现。对于线性回归问题，L2正则化的目标函数为：
[ J(\theta) = \text{损失函数}(\theta) + \lambda \sum_{i=1}^{n}\theta_i^2 ]
其中，(\theta_i) 是模型的权重参数，(\lambda) 是正则化参数。

L2正则化的效果是倾向于使所有特征的权重都变得很小，但不会严格地变为零。增大正则化参数 (\lambda) 会增加对权重的惩罚，使得所有特征的权重趋向于更小的值。

总的来说，正则化参数的增大会增加对模型复杂度的惩罚，促使模型更趋向于简单的解释，从而防止过拟合。在线性模型中，这通常通过对权重进行惩罚来实现，而惩罚的力度由正则化参数的大小决定。