Dijkstra算法时间复杂度的提问

Question

如题。假设一张图的点数为 n，边数为 m。
大家都说优先队列Dijkstra的时间复杂度是：

O( (m+n) log n)。

但是，看我下面的代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,s,u,v,w,dis[100001];
struct node
{
    int u,v;
    bool operator< (const node &a)const
    {
        return v>a.v;
    }
};
#define pi pair<int,int>
vector<pi>vec[100001];
bool vis[100001];
priority_queue<node>q;
void dij()
{
    q.push({s,0});
    while(!q.empty())
    {
        node nu=q.top();//当前点
        q.pop();
        int p=nu.u;//编号
        vis[p]=1;
        int v=nu.v;//目前的“最短”距离
        if(v>dis[p])continue;
        for(pi pu:vec[p])//枚举后面几个点 
        {
            int uu=pu.first;
            int vv=pu.second+v;
            if(uu==p||vis[uu])continue;
            if(vv<dis[uu])
            {
                dis[uu]=vv;
                q.push({uu,vv});
            }
            printf("%d\n",q.size());
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);//n点m边s初始
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);//u到v权值为w
        vec[u].push_back({v,w});//插入
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)dis[i]=2000000000;
    dis[s]=0;
    dij();
    for(int i=1;i<=n;++i)printf("%d ",dis[i]==2000000000?-1:dis[i]);
    return 0;
}

理论上来讲，一个优先队列里面最多有 m 个元素，但你只需要取出 n 个元素。所以时间复杂度不应该是O(n log m)吗？

Answer 1

【以下回答由 GPT 生成】

Dijkstra算法时间复杂度分析

如果您提供了具体的数据情况以及代码片段，我们就可以根据您提供的信息来分析Dijkstra算法在该代码片段中的时间复杂度是否符合O((m+n)logn)。

如果您暂时无法提供这些信息，我可以给您一个普遍性的结果。

Dijkstra算法的时间复杂度通常是O((m+n)logn)，其中n表示图中顶点的数量，m表示边的数量。

下面是一个标准的Dijkstra算法的伪代码实现：

def dijkstra(graph, start):
    # 初始化距离字典
    dist = {}
    for v in graph.keys():
        dist[v] = float('inf')
    dist[start] = 0

    # 初始化堆和访问集合
    heap = [(0, start)]
    visited = set()

    while heap:
        current_dist, current_vertex = heapq.heappop(heap)

        # 如果节点已经访问过，跳过
        if current_vertex in visited:
            continue

        # 记录节点为已访问
        visited.add(current_vertex)

        # 更新与当前节点相邻节点的最短距离
        for neighbor, weight in graph[current_vertex].items():
            if neighbor not in visited:
                new_dist = current_dist + weight
                if new_dist < dist[neighbor]:
                    dist[neighbor] = new_dist
                    heapq.heappush(heap, (new_dist, neighbor))

    return dist

根据这段代码，我们可以进行时间复杂度分析：

1. 初始化步骤，时间复杂度为O(n)。
2. 在循环中，每次从堆中弹出一个顶点，时间复杂度为O(logn)。由于n个顶点每个顶点都可能会被弹出一次，所以总的时间复杂度为O(nlogn)。
3. 在更新相邻节点最短距离的步骤中，由于需要遍历所有边，所以时间复杂度为O(m)。

综上所述，标准的Dijkstra算法的时间复杂度为O((m+n)logn)。

请提供具体的数据情况和代码片段，以便我们可以进一步分析和确认该代码片段中的时间复杂度。

如果你已经解决了该问题, 非常希望你能够分享一下解决方案, 写成博客, 将相关链接放在评论区, 以帮助更多的人 ^-^