关于深度优先搜索dfs的问题，以及它如何进行断点调试

Question

题目来源：acwing树的重心

代码：

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n;
const int N = 100010, M = N * 2;

int h[N]; 
int e[M], ne[M]; 
int idx;  
bool st[N];
int ans = N;

void add (int a, int b) {
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx;  //h[a] = idx++;
    idx++;
}

int dfs (int u) {
    st[u] = true; 

    int sum = 1, res = 0;
    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        if (st[j] == false) {
            int s = dfs(j);
            res = max (res, s);
            sum += s;
        } 
    }
    res = max (res, n - sum);

    ans = min(ans, res);
    return sum;
}

int main() {
    memset(h, -1, sizeof h);

    cin >> n;

    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add (a, b), add (b, a); 
    }
    dfs(1);
    cout << ans << endl;
}

/*
input
9
1 2
1 7
1 4
2 8
2 5
4 3
3 9
4 6

output
4
*/

请帮忙解释一下dfs函数以及三个变量ans、res、sum的含义
当我在VScode中调试时，我因该怎么设置断点监视这三个变量？

Answer 1

参考通义千问和郭老师的小迷弟雅思莫了-编写提供，主要是为了帮助您快速解决问题，如下回答，您可以参考下，如有问题，评论区留言。

这段代码是解决“树的重心”问题的 C++ 实现。在树结构中，重心是指这样一个点：如果删除它，树被分成的两个子树的最大节点数尽可能接近。

1. dfs 函数：

   • 输入参数：int u 表示当前访问的节点编号。
   • 函数内部首先将节点u标记为已访问（st[u] = true）。
   • 定义变量 sum 记录以节点u为根的子树的节点数量。
   • 定义变量 res 用于记录以节点u为根时，分割得到的两棵子树的最大节点数之差（目标是最小化这个值）。

   然后遍历与节点u相连的所有邻居节点j：

   • 如果邻居节点j未被访问过，则进行深度优先搜索递归，并获取以j为根的子树的节点数量s。
   • 更新 res 值为 res 和 s - sum 的较大值，因为我们要找的是分割后节点数相差最小的情况。
   • 将邻居节点的子树大小 s 加到 sum 中。

   遍历结束后，更新 res 为 res 和 n - sum 的较大值，考虑删除节点u后剩余部分的节点数。 最后，更新全局变量 ans（存储最终答案，即找到的重心导致的最小区分大小），并返回以u为根的子树节点数 sum。

2. 变量含义：

   • ans：全局变量，初始化为整棵树的节点数 N，表示目前找到的最优解，即树在去掉某个点后，得到的两个子树节点数之差的最小值。
   • res：局部变量，在 dfs 函数内部使用，用于计算当前节点 u 分割后的最大子树节点数差。
   • sum：局部变量，表示以当前节点 u 为根的子树包含的节点数。

3. 断点调试设置： 在 VSCode 中，你可以在以下位置设置断点来观察这三个变量的变化：

   • 在 dfs 函数的起始处设置一个断点，以便观察每次调用函数时初始状态下的 res 和 sum。
   • 在更新 res 的地方（res = max(res, s); 和 res = max(res, n - sum);）设置条件断点，监视 res 的变化。
   • 在更新 sum 的地方（sum += s;）设置条件断点，监视 sum 的变化。
   • 在更新 ans 的地方（ans = min(ans, res);）设置断点，观察全局最优解 ans 的变化。

通过逐步执行或单步跳过，你可以跟踪这些变量在整个搜索过程中的值，理解算法如何找到树的重心。