数电：提取公因数这步运用了什么

Question

数字电子技术逻辑函数基本公式推导，请问提取公因数运用了什么？

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

在数字电子技术中，提取公因式是逻辑函数化简中的一个重要步骤。在这个过程中，它利用了代数的基本原理，即如果两个或多个表达式有共同的因子（无论这个因子是一个变量还是一个更复杂的逻辑表达式），那么可以将这个公共部分提取出来，从而简化整个表达式。

针对你提到的证明过程： A+A'B = (A+A')(A+B)

这里实际上运用了分配律和吸收律（1+A=A）的组合：

1. 首先，A 和 A' 的和始终为 1，即 A+A'=1，这是布尔代数中的吸收律。
2. 接着，我们看到 (A+A') 是 (A+B) 公共的部分，因此我们可以提取这一公因式，得到 (A+A')(A+B)。
3. 最后，由于前面已经得出 A+A'=1，而任何与 1 相乘的结果保持不变（在布尔代数中，1相当于逻辑“真”，与任意逻辑表达式相乘结果不变），所以 (A+A')(A+B)=1·(A+B)=A+B。

总结一下，在推导逻辑函数基本公式时，提取公因式的应用是为了通过合并重复项来简化逻辑表达式，并最终达到优化电路结构的目的。