神经网络反向传播的求微分

Question

求微分的结果为什么是这样的，结果的这个矩阵的形状是怎么确定的，我还是不懂原理

Answer 1

橘子树枝 上午好☀️☀️☀️️
本答案参考ChatGPT-3.5

神经网络反向传播算法中，求微分是为了计算损失函数对于网络参数的梯度，进而用于参数更新。这个过程涉及到链式法则的运用，将对输出值的偏导数逐层向前传播。下面我来详细解释一下：

首先，假设我们有一个神经网络模型，它由多个层（例如输入层、隐藏层和输出层）组成。每层都由一些参数和激活函数组成。我们的目标是通过调整这些参数来最小化损失函数，以提高模型的准确性。

反向传播的过程如下：

1. 前向传播：首先，输入数据通过网络的前向传播，从输入层一直传递到输出层，计算出模型的输出结果。

2. 计算损失函数：通过比较输出结果和真实标签，计算损失函数的值。损失函数是衡量模型预测结果和真实结果之间差异的指标。

3. 反向传播：从输出层开始，根据链式法则，计算损失函数对于每个层的参数的偏导数。这里使用到了链式法则的思想，即将梯度从输出层按照权重矩阵的转置逐层向前传播。

4. 更新参数：根据计算得到的梯度，使用优化算法（如梯度下降法），对网络中的参数进行更新。参数的更新方向是梯度的相反方向，用梯度乘以一个学习率来控制更新步长。

而根据矩阵形状的确定，以下是一些常见的情况：

1. 权重矩阵的形状：对于神经网络中相邻两层之间的连接权重矩阵，其形状是由当前层的节点数和下一层的节点数决定的。例如，对于一层有N个节点，下一层有M个节点的情况，对应的权重矩阵形状是(N, M)。

2. 输出误差矩阵的形状：输出误差矩阵的形状与当前层的节点数相同，每个元素都代表了对应节点的输出误差。

3. 梯度矩阵的形状：梯度矩阵的形状与权重矩阵相同，每个元素都代表了对应权重的梯度。这里注意梯度矩阵的形状是与权重矩阵的转置相同，因为我们在反向传播时是按照权重矩阵的转置来传递梯度的。

总结一下，通过反向传播算法，我们可以计算出损失函数对于网络中每个参数的梯度，并使用这些梯度来更新参数，从而不断优化模型的性能。