2023csp-j第10题 答案A如何编码实现？

Question

原题：

哈夫曼编码树、图

求解答案A是如何编码实现的，a的编码不应该出现1111的情况啊

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

在哈夫曼编码中，对于给定的字符集{a,b,c,d,e,f}，我们可以根据每个字符出现的频率计算出其对应的哈夫曼码。这里给出一个简单的Python实现，首先定义字符集合和频率，然后计算对应的哈夫曼码：

# 定义字符集和频率
chars = ['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f']
freqs = [5, 9, 12, 13, 16, 45]

# 计算哈夫曼码
codes = {}
for char in chars:
    if char not in codes:
        codes[char] = freqs.index(freqs[char])
    else:
        codes[char] += 1

# 输出哈夫曼码
print(codes)

在这段代码中，我们首先定义了一个包含所有字符的列表chars以及每个字符的频率freqs。然后我们初始化一个空字典codes，用于存储每个字符对应的哈夫曼码。

接着，我们遍历字符列表中的每一个字符。对于每种情况，如果当前字符不在codes字典中，我们就将其添加到字典中，并将其对应的频率作为索引值存入字典。否则，我们将当前字符的频率加1，以便后续计算对应的哈夫曼码。

最后，我们打印出字典codes，其中包含了每个字符及其对应的哈夫曼码。

需要注意的是，这里的哈夫曼码是一种特殊的二进制编码方式，表示字符为连续的奇数（0~15）。具体来说，每个字符都会被赋予其频率的奇数倍作为编码位，最后将这些编码位按照0、1、2、...进行组合，从而得到编码结果。

至于选项A中的代码，如果给定的字符频率不满足哈夫曼编码的条件（即有出现1111的情况），那么原始字符会被视为一个错误的输入，此时对应的哈夫曼码将是未定义的结果。在实际应用中，我们需要检查给定字符频率是否符合哈夫曼编码的要求，如果不符合，就需要对这个选项进行处理并选择正确答案。所以，在问题2中，a的哈夫曼码不会是1111。正确答案是D. 1010, 1011, 110, 111, 00, 01。

当然，以上代码只实现了对于单个字符的哈夫曼编码，对于整个字符集，可能需要进行一些额外的处理，比如遍历整个字符集并计算对应的哈夫曼码。例如，可以使用栈数据结构来辅助解决这个问题：

from collections import deque

# 定义字符集和频率
chars = ['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f']
freqs = [5, 9, 12, 13, 16, 45]

# 创建队列，用于保存字符频率与对应的编码位
freq_to_code = {char: -1 for char, freq in zip(chars, freqs)}

# 遍历字符集中每个字符及其频率
for char, freq in freqs:
    # 如果当前字符没有出现过，则将其映射为0
    if freq_to_code[char] == -1:
        freq_to_code[char] = 0
    # 否则，将当前字符的频率加1，并从队列中取出对应编码位
    elif freq_to_code[char] < 0:
        freq_to_code[char] = freq_to_code[char] + 1
        if freq_to_code[char] >= 0:
            freq_to_code[char] -= 1
    # 否则，使用字典计算对应的编码位
    else:
        code = int(freq_to_code[char])
        freq_to_code[char] = code

# 输出哈夫曼码
print(freq_to_code)

在这个代码中，我们首先创建了一个空的队列freq_to_code，用于保存字符频率与对应的编码位。然后我们遍历字符集中每个字符及其频率，对于每个字符，我们首先判断它是否已经出现在freq_to_code字典中。如果是，则将对应编码位设为0。否则，我们计算当前字符的频率，并从队列中取出对应编码位。如果当前字符的频率大于等于0，我们就将其减1，以便更新对应的编码位。否则，我们就将当前字符的频率映射为对应的编码位。

最终，我们输出freq_to_code字典，其中包含了每个字符及其对应的哈夫曼码。注意，这里我们使用了字典来计算编码位，因为哈夫曼编码不是基于字符本身的统计信息，而是基于字符与其它字符之间的频率关系。所以，不同的字符在同一个哈夫曼编码中可能会有不同的编码位。