用松弛迭代法求解这个方程

Question

用松弛迭代法求解这个方程，迭代出来的值时负数，怎么修改呢？

#include<stdio.h>
#include<math.h>
double f(double x)
{
    return exp(x)-2; 
}
double w=1.25; 
int main()
{
    double x=0;
    double x1=1.0;
    for(int i=0;fabs(x-x1)>=1e-5;i++)
    {
        x=x1;
        x1=w*f(x)+(1-w)*x;        
        printf("%lf\n",x1);
        
        if (fabs(x-x1)<1e-5) 
        {
            printf("\n迭代次数:%d\n",i+1);
        }
    }
    
 } 

Answer 1

下午好🌅🌅🌅
本答案参考ChatGPT-3.5

迭代出来的值为负数时，可以考虑修改松弛因子(w)的取值。松弛因子w是用来控制迭代收敛速度的参数，一般取值在(0,2)之间。如果取值太小，收敛速度可能过慢；如果取值太大，可能导致迭代发散。所以我们可以试着修改松弛因子的取值，以尽量使得迭代结果为正数。

以下是修改方案：

1. 增大松弛因子(w)，将w的取值调整为大于1.25的值，例如1.5或1.75，以增大迭代的步长，加快收敛速度。
2. 调整迭代起始点，将x的初始值从0修改为其他正数，例如设置为1或2，以使迭代过程更接近正数区间。
3. 更改迭代终止条件，将fabs(x-x1)>=1e-5改为fabs(x-x1)>=1e-5 && x1>0，即当迭代结果满足精度要求且为正数时停止迭代。

下面是修改后的代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    return exp(x)-2; 
}

double w = 1.5; // 调整松弛因子的取值

int main() {
    double x = 1.0; // 修改迭代起始点为1.0
    double x1 = 1.0;

    for(int i = 0; fabs(x - x1) >= 1e-5 && x1 > 0; i++) {
        x = x1;
        x1 = w * f(x) + (1 - w) * x;
        printf("%lf\n", x1);
        
        if (fabs(x - x1) < 1e-5) {
            printf("\n迭代次数:%d\n", i + 1);
        }
    }
    
    return 0;
}

通过以上修改，可以尽量保证迭代出来的结果为正数。