数据结构第三章栈和队列

Question

设进栈序列是1,2，·，n(n为一个大于2的正整数），编写一个程序判断通过一个栈能否得到由a[0，n-1]指定出栈序列，如果能够得到指定的出栈序列，请给出栈操作的步骤，并用相关数据进行测试。

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

要解决这个问题，我们可以设计一个简单的算法，通过模拟栈的操作来判断给定的出栈序列是否可以由初始的进栈序列推导出来。以下是算法的步骤：

1. 初始化一个空栈。
2. 遍历输入的出栈序列（即目标序列）。
3. 对于每一个元素，尝试将其压入栈中，然后弹出栈顶元素。这样就模拟了一次出栈操作。
4. 如果当前遍历到的目标序列中的元素与弹出的栈顶元素不匹配，则说明这个出栈序列不可能由给定的进栈序列得到，返回“不可以”。
5. 如果遍历完所有目标序列的元素且没有发现不匹配的情况，说明这个出栈序列可以从给定的进栈序列得到，返回“可以”，并记录下每一步的栈状态。

下面是一个 Python 代码实现：

def can_get_sequence(input_sequence, target_sequence):
    stack = []
    steps = []

    for i in range(len(target_sequence)):
        if not stack:  # 初始时栈为空，只能从输入序列中取元素
            if i >= len(input_sequence):  # 输入序列不足，无法构建
                return False, None
            else:
                top_element = input_sequence[i]
                steps.append(f"Push {top_element}")
        else:
            top_element = stack[-1]
            if top_element == target_sequence[i]:
                steps.append(f"Pop {top_element}")
                stack.pop()
            else:  # 出栈元素与目标序列不符
                return False, None

    return True, steps

# 测试案例
input_sequence = [1, 2, 3, 4]
target_sequence = [4, 3, 2, 1]

result, steps = can_get_sequence(input_sequence, target_sequence)
if result:
    print("可以得到指定的出栈序列")
    print("步骤：", steps)
else:
    print("无法得到指定的出栈序列")

这段代码首先定义了一个函数 can_get_sequence，它接受两个参数：输入序列和目标序列。然后，它创建一个空栈和一个用于存储步骤的列表。接下来，我们遍历目标序列，对于每个元素，检查栈是否为空。如果栈为空，我们就从输入序列中取出下一个元素。如果栈非空，我们将栈顶元素与目标序列的当前元素进行比较。如果相等，我们就将栈顶元素弹出；如果不等，我们就知道目标序列无法通过输入序列得到。在每次操作后，我们都更新步骤列表。最后，如果函数成功遍历了整个目标序列，那么它会返回 True 和步骤列表，否则返回 False。

在这个例子中，我们使用了输入序列 [1, 2, 3, 4] 和目标序列 [4, 3, 2, 1] 进行测试。运行这段代码，你会看到输出结果表明目标序列可以通过输入序列得到，并显示了具体的栈操作步骤。如果你有其他不同的输入序列和目标序列，只需要调用 can_get_sequence 函数传入相应的参数即可。