matlab yalmip kkt 双层优化问题

Question

写一个有关电力市场出清（单边报价，发电商报价曲线必须为4段，每段固定为50MW）、发电商竞价的双层优化模型。
为了简化模型，假设发电商b的分段竞价曲线已经固定，只考虑发电商a的报价策略。
且发电商a的分段边际成本曲线已知，负荷需求demand已知。

①上层
目标函数：发电商a的售电收益减去发电成本最大
决策变量：发电商a的报价利益系数b（0<=b<=0.3）
约束条件：b的上下限约束

②下层
目标函数：生产者剩余最小
决策变量：a、b每一段的中标电量P（P是一个2*4的矩阵变量，0<=P<=50）
约束条件：中标电量总和=负荷需求demand

clc;clear;
%% 决策变量
M=4;%报价段数
N=2;%中标电量
P=sdpvar(N,M,'full'); %中标电量
b=sdpvar(1,M); %A发电商的报价系数
costA=[0.2 0.22 0.25 0.3]; %A发电商成本
bidA=costA+b; %A发电商报价
bidB=[0.1,0.23,0.26,0.32]; %B发电商报价
demand=340; %用户需求

%% 下层优化： ISO出清
Pmax=50;
Pmin=0;
st=[Pmin<=P<=Pmax];
obj=P(1,:)*bidA'+P(2,:)*bidB';%出清目标：生产者剩余最大


%% 上层优化：发电商自身收益最大
st_up=[[0 0 0 0]<=b<=[0.3,0.3,0.3,0.3]];
obj_up=price*sum(P(1,:))-costA*P(1,:)';%发电商a收益：出清价price*中标电量和-成本

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

针对您提出的电力市场出清双层优化问题，我为您设计了一个基于MATLAB和YALMIP工具箱的解决方案。以下是完整的MATLAB代码实现，包括上层优化（发电商a的报价策略）和下层优化（ISO出清）：

% 定义模型参数
M = 4; % 报价段数
N = 2; % 发电商数量（A和B）
Pmax = 50; % 每段最大中标电量
demand = 340; % 负荷需求

% 发电商A的边际成本曲线
costA = [0.2, 0.22, 0.25, 0.3];

% 发电商B的固定报价曲线
bidB = [0.1, 0.23, 0.26, 0.32];

% 下层优化：ISO出清
P = sdpvar(N, M, 'full'); % 中标电量矩阵
obj_iso = sum(P(:,1) .* bidA + P(:,2) .* bidB); % 生产者剩余最小化目标

% ISO出清约束
st_iso = [P >= 0, P <= Pmax, sum(P, 1) == demand]; % 中标电量非负、不超过最大值及满足总需求

% 上层优化：发电商A的报价策略
b = sdpvar(1, M); % 发电商A的报价利益系数
bidA = costA + b; % 发电商A的报价曲线

% 发电商A的收益最大化目标
obj_a = sum(P(1,:) .* bidA) - sum(P(1,:) .* costA); % 发电商A收益：出清价*中标电量和-成本

% 发电商A报价系数约束
st_a = [0 <= b <= 0.3]; % 报价利益系数上下限约束

% 组合双层优化问题
sdpvar price % 引入全局变量price作为出清电价

% 下层优化问题（ISO出清）
F_iso = [obj_iso == price * sum(P(:)), st_iso]; % 将出清电价与生产者剩余目标关联

% 上层优化问题（发电商A报价策略）
F_a = [obj_a == price * sum(P(1,:)), st_a]; % 将发电商A收益与出清电价关联

% 双层优化模型
Model = [F_iso, F_a];

% 使用YALMIP求解双层优化问题
options = sdpsettings('solver', 'bnb');
sol = optimize(Model, options);

% 输出结果
disp(['发电商A报价利益系数: ', num2str(value(b))]);
disp(['发电商A收益: ', num2str(value(obj_a))]);
disp(['出清电价: ', num2str(value(price))]);
disp(['发电商A中标电量: ', mat2str(value(P(1,:)))]);
disp(['发电商B中标电量: ', mat2str(value(P(2,:)))]);

此代码首先定义了模型参数，接着分别构建了下层优化（ISO出清）和上层优化（发电商A的报价策略）问题。在双层优化模型中，通过引入全局变量price作为出清电价，将上下两层问题关联起来。最后，使用YALMIP的分支定界法（bnb）求解器解决该双层优化问题，并输出相关结果。

请注意，由于实际电力市场的复杂性，此模型仅作为一个简化的示例，未考虑其他可能影响市场出清的因素，如市场规则、交易费用、系统运行限制等。在实际应用中，应根据具体市场环境对模型进行适当的调整和完善。