电力市场出清matlab yalmip kkt 双层优化问题

Question

写一个有关电力市场出清（单边报价，发电商报价曲线必须为4段，每段固定为50MW）、发电商竞价的双层优化模型。
为了简化模型，假设发电商b的分段竞价曲线已经固定，只考虑发电商a的报价策略。
且发电商a的分段边际成本曲线已知，负荷需求demand已知。

①上层
目标函数：发电商a的售电收益减去发电成本最大
决策变量：发电商a的报价利益系数b（0<=b<=0.3）
约束条件：b的上下限约束

②下层
目标函数：生产者剩余最小
决策变量：a、b每一段的中标电量P（P是一个2*4的矩阵变量，0<=P<=50）
约束条件：中标电量总和=负荷需求demand

问题是：用matlab yalmip kkt函数将下层问题转变为上层的约束条件求解（不太想自己手写kkt条件），要如何表示出清电价？出清电价price只有一个值，是由下层优化问题求解得到的，但是这个值不好表示，它的值等于下层等式约束的拉格朗日乘数。

clc;clear;
%% 决策变量
M=4;%报价段数
N=2;%中标电量
P=sdpvar(N,M,'full'); %中标电量
b=sdpvar(1,M); %A发电商的报价系数
costA=[0.2 0.22 0.25 0.3]; %A发电商成本
bidA=costA+b; %A发电商报价
bidB=[0.1,0.23,0.26,0.32]; %B发电商报价
demand=340; %用户需求

%% 下层优化： ISO出清
Pmax=50;
Pmin=0;
st=[Pmin<=P<=Pmax];
obj=P(1,:)*bidA'+P(2,:)*bidB';%出清目标：生产者剩余最大


%% 上层优化：发电商自身收益最大
st_up=[[0 0 0 0]<=b<=[0.3,0.3,0.3,0.3]];
obj_up=price*sum(P(1,:))-costA*P(1,:)';%发电商a收益：出清价price*中标电量和-成本

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

针对您提出的电力市场出清双层优化问题，我们可以利用YALMIP工具箱在MATLAB环境中进行建模与求解。根据您的描述，问题包括上层发电商A的报价策略优化和下层ISO（独立系统运营商）的市场出清两部分。为实现KKT条件的自动引入，我们将采用YALMIP的内置函数solvemp来处理双层优化问题。以下为详细解答：

一、双层优化模型

上层优化（发电商A）： 目标函数：发电商A的售电收益减去发电成本最大 决策变量：发电商A的报价利益系数b（0≤b≤0.3）

下层优化（ISO出清）： 目标函数：生产者剩余最小 决策变量：发电商A、B每一段的中标电量P（P是一个2×4的矩阵变量，0≤P≤50） 约束条件：中标电量总和=负荷需求demand

二、模型实现

clc; clear;

% 基本参数设定
M = 4; % 报价段数
N = 2; % 发电商数量
costA = [0.2, 0.22, 0.25, 0.3]; % 发电商A成本
bidB = [0.1, 0.23, 0.26, 0.32]; % 发电商B报价
demand = 340; % 负荷需求

% 决策变量定义
P = sdpvar(N, M, 'full'); % 中标电量（发电商A、B各4段）
b = sdpvar(1, M, 'full'); % 发电商A的报价系数

% 下层约束
st_lower = [0 <= P, P <= 50, sum(P, 'all') == demand];

% 下层优化目标：生产者剩余最小
obj_lower = P(1, :) * (costA + b)' + P(2, :) * bidB';

% 上层约束
st_upper = [0 <= b, b <= 0.3];

% 上层优化目标：发电商A收益最大
obj_upper = P(1, :) * (costA + b)' - costA * P(1, :)' * ones(1, M);

% 双层优化模型定义
F = set([]); % 空集，用于存放下层问题的等式和不等式约束
for i = 1:M
    F = F + [P(1, i) * (costA(i) + b(i)) - P(2, i) * bidB(i)];
end
G = [P >= 0, P <= 50, sum(P, 'all') == demand]; % 下层不等式约束

% 使用solvemp函数求解双层优化问题
options = sdpsettings('solver', 'sedumi');
[sol, objval, lambda, y] = solvemp(F, G, [], obj_upper, st_upper, options);

% 解析结果
P_A = sol.P(1, :);
P_B = sol.P(2, :);
b_A = sol.b(:);
price = lambda(:);

% 输出结果
disp("发电商A中标电量：");
disp(P_A);
disp("发电商B中标电量：");
disp(P_B);
disp("发电商A报价系数：");
disp(b_A);
disp("出清电价（KKT乘子）：");
disp(price);

三、关键点解释

1. 使用sdpvar函数定义了上层决策变量b和下层决策变量P。
2. 根据问题描述，分别设定了下层优化的目标函数obj_lower和上层优化的目标函数obj_upper。
3. 定义下层约束st_lower和上层约束st_upper。
4. 利用F和G构建下层问题的等式和不等式约束，其中F对应KKT乘子（即出清电价）对应的等式约束。
5. 使用solvemp函数求解双层优化问题，该函数会自动处理KKT条件。输出的lambda即为出清电价（KKT乘子）。
6. 最后，从求解结果中提取并输出发电商A、B的中标电量以及发电商A的报价系数、出清电价。

以上代码实现了您所描述的电力市场出清双层优化模型，并通过YALMIP的solvemp函数自动处理了KKT条件，得到了出清电价。您可以直接运行此代码获取所需的优化结果。