用Lingo解决下列问题

Question

原题p1
p2是整理好的模型，怎么用lingo代码解决以下问题

Answer 1

下午好🌅🌅🌅
本答案参考ChatGPT-3.5

这道题目可以通过Lingo代码求解得到。

解题思路：

1. 计算每个网点之间的距离，构建距离矩阵d(i,j)。

2. 引入0/1变量x(i)表示第i个网点是否建立供应站，引入0/1变量y(i,j)表示第j个网点是否被第i个网点的供应站覆盖。

3. 目标函数是使供应站的个数最小，即min sum(x(i))。

4. 约束条件：

• 每个供应站最多供应5个网点：sum(y(i,j))<=5，i=1,2,...,10。
• 供应站只能覆盖10km之内的网点：d(i,j)*y(i,j)<=10，i,j=1,2,...,10。
• x(i)>=y(i,j)，i,j=1,2,...,10。
• x(i)为0/1变量，y(i,j)为0/1变量。

Lingo代码：

model:
sets:
i /1*10/
j /1*10/;

parameters:
d(i,j) distance matrix /1     2    3     4     5     6     7     8     9     10
                                   2.7   6.402 5.579 8.619 4.147 1.712 6.972 11.721 12.5
                                         0.729 6.222 6.056 3.311 6.239 12.39 5.383 11.318
                                               6.698 6.066 3.231 7.79  10.102 5.609 8.387
                                                     3.681 1.246 9.191 4.327 9.279 8.698
                                                            5.156 5.4   8.16  4.479 7.993
                                                                  6.064 10.117 3.309 8.739
                                                                        4.706 8.053 7.584
                                                                              5.699 6.225
                                                                                    7.26  /;

variables:
x(i) binary, y(i,j) binary;

equations:
obj Objective function
    , constraint1 Maximum 5 customers covered
    , constraint2 Coverage radius
    , constraint3 x >= y
    ;

obj.. sum(i, x(i)) =E= 10;

constraint1(i).. sum(j, y(i,j)) =L= 5;

constraint2(i,j).. d(i,j)*y(i,j) =L= 10;

constraint3(i,j).. x(i) =G= y(i,j);

model.optcr = 0;
model.maxtime = 60;
solve model using mip minimizing obj;

display x.l, sum(i, x.l(i));

解释：

• sets i /110/ 和 j /110/ 分别表示网点的编号集合。
• parameters d(i,j) distance matrix 定义距离矩阵。
• variables x(i) binary, y(i,j) binary 定义0/1变量。
• equations obj, constraint1, constraint2, constraint3 分别对应目标函数和约束条件。
• 在目标函数中，使用 sum(i, x(i)) 表示最小化供应站的数量。
• 使用 sum(j, y(i,j)) 表示每个供应站最多供应5个网点。
• 使用 d(i,j)*y(i,j) 表示网点之间的距离，要求小于等于10km。
• 使用 x(i) =G= y(i,j) 表示 y(i,j) 取1时，x(i) 必须为1。

注意：

• 在使用Lingo求解前，需要先安装Lingo软件。
• 在运行Lingo代码前，需要把距离矩阵d(i,j)中的数据进行修改，保持与表2.3中的数据一致。
• 在运行Lingo代码前，需要先创建一个新的Lingo文件，并将上面的代码粘贴到文件中。
• 在运行完代码后，可以通过 display x.l, sum(i, x.l(i)) 查看网点选址方案，其中 x.l(i) 表示第 i 个网点是否选址，sum(i, x.l(i)) 表示选址的供应站数量。