蓝桥杯算法（相关搜索：蓝桥杯国赛）

Question

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下面是文本的数据：
5160 9191 6410 4657 7492 1531 8854 1253 4520 9231 1266 4801 3484 4323 5070 1789 2744 5959 9426 4433 4404 5291 2470 8533 7608 2935 8922 5273 8364 8819 7374 8077 5336 8495 5602 6553 3548 5267 9150 3309

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

首先，这是一个典型的动态规划问题，我们可以用动态规划的方法解决。为了找到最大的权值，我们需要遍历所有可能的划分方式，并计算它们的权值。由于题目要求至少一组包含一个元素，我们不需要考虑空集的情况。

动态规划的状态可以定义为dp[i][j]，表示前i个数字被划分到一组时的最大权值，其中j表示当前这一组的权值。初始状态为dp[0][0]=0，因为没有数字的情况下，权值自然为0。

状态转移方程如下： dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-num[i]] + num[i])

这个方程的意思是，如果我们不选择第i个数字，则结果不变，即dp[i][j] = dp[i-1][j]；如果我们选择第i个数字，则这一组的权值增加num[i]，而总的权值可能是dp[i-1][j-num[i]] + num[i]，取两者之间的较大值作为新的最大权值。

最终的结果就是dp[40][x]中的最大值，其中x表示任意一个介于最小数和最大数之间的整数。由于题目要求的是两组的权值乘积，因此我们需要再次遍历dp数组，找出所有的dp[i][j]，并计算其对应的另一组权值dp[40][sum - j]（sum为所有数字之和），然后将这两组权值相乘，得到的结果中最大的就是我们要找的答案。

下面是完整的Python代码实现：

def max_product(nums):
    n = len(nums)
    sum_nums = sum(nums)
    dp = [[0 for _ in range(sum_nums+1)] for _ in range(n+1)]
    
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, sum_nums+1):
            if j < nums[i-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-nums[i-1]] + nums[i-1])
    
    max_product = float('-inf')
    for j in range(1, sum_nums//2+1):  # 只需检查一半，因为权值对称
        max_product = max(max_product, dp[n][j] * (sum_nums - j))
    
    return max_product

# 读取数据
with open('nums.txt', 'r') as file:
    nums = [int(num) for num in file.read().split()]

result = max_product(nums)
print("最大权值乘积为:", result)

这段代码首先读取了nums.txt文件中的数据，然后通过max_product函数计算出最大权值乘积。注意，这里的代码假定文件中的每个数字之间用空格分隔。如果你的实际文件格式不同，请相应调整读取数据的部分。