风力发电场发电功率及预测

Question

风力发电场发电功率预测与优化
风力发电作为一种清洁可再生的能源，在全球能源结构中占有越来越重要的
地位。随着技术的进步，风力发电的成本已经大幅下降，成为许多国家能源政策
的重点。通过精准预测和最大化风力发电功率，我们不仅能更有效地应对持续增
长的电力需求，还能增强电网的稳定性并优化能源配置。因此，开发先进的预测
和控制策略以提升风电场的发电效率显得尤为重要， 这对保障能源供应的安全性
和推动环境的可持续性发展具有重大意义。
涡轮机主要由塔架(tower)、叶片(blade)、机箱(nacelle)、齿轮箱(gearbox)和
发电机(generator)组成。当风吹过叶片时，叶片捕捉风能并开始旋转，这种旋转
力通过轮毂传递给齿轮箱。齿轮箱再将低速旋转转换为高速旋转，以驱动发电机
产生电力。涡轮机的控制系统调整桨距角（θ，每个叶片都有一个桨距角）和偏
航角（γ），如图1(a)所示，以优化能量捕获并保护涡轮机免受过大风力的损害。
图 1 (a)涡轮机示意图[1] (b)风电场涡轮机配置与尾流影响示意图[2]
桨距角（pitch）：涡轮机的叶片与旋转平面（所有叶片在旋转时形成的平面）的夹角
偏航角（yaw）：偏航轴承相对于地理北方的旋转角度（等效于轮毂与发电机连线与地理正北方向所形成
的夹角（正北顺时针方向的夹角）。）
轮毂：处于涡轮机叶片旋转形成圆盘的中心处。
一个风电场通常由多个这样的涡轮机组成，它们分布在同一地区，每台涡轮
机都独立捕捉风能并转化为电能。然而，涡轮机之间的尾流作用对风场发电量有
重大影响。如图1(b)所示，两台涡轮机（标记为 turbine 1 和turbine 2）被布置在
一定的角度（γ）和距离上，以便在风速（标记为 ）下操作。turbine 1 首先
接触到来风，捕捉风能并将其转换为电能。在此过程中，涡轮机的叶片旋转产生
了湍流和减速的尾流，这影响了后面涡轮机的风流条件。turbine 2 位于 turbine 1
的尾流中，因此它接收到的风速可能比未受扰动的风速 低，并且更加湍动。
这种现象称为"尾流效应"，它导致turbine 2 的发电功率下降。
现有来自某风电场 6 个涡轮机的数据（见附件），附件一给出了 6 个涡轮
U
U
机的静态数据，包括涡轮机的额定功率、转子直径、轮毂高度。附件二提供了
2022 年1 月1 日至 12 月31 日间，六台涡轮机每 10 分钟发电功率、风速和每个
叶片的桨距角（每台涡轮机配备三个叶片）等变量的统计数据，包括平均值、标
准差、最大值和最小值。请注意，所示数据是在指定时间点前连续 10 分钟内收
集的。例如，如果数据是标记在 10:00，那么它代表的是从 9:50 到10:00 这段时
间内的数据平均值、标准差、最大值和最小值。由于设备检修、故障等原因，部
分数据缺失，缺失的数据用 "NaN"表示，详细的变量解释请参考随附的“变量解
释表.xlsx”。
请建模解决以下问题：
问题 1： 风速、风向和桨距角等因素与涡轮机功率之间可能存在一定的联系，
请在附件二的Turbine_Data_Turbine 1. xlsx 所给的变量中选择一些适用的变量，
建立数学模型，实现涡轮机1 发电功率的预测，并评估预测方法的精确度。
问题 2：建立数学模型实现整个风场的发电功率的预测，并评估预测方法的
精确度。
问题 3：风力发电场需要提前半小时向电网公司汇报下半小时的发电量，例
如 13:00 需要汇报 13:30-14:00 的发电量，这里称为汇报发电量。如果实际发电
量低于汇报发电量的 95%，则电网公司会审核风力发电场。现假设电价为 a 元每
千瓦时；每审核一次，罚钱数为 b 元（a 和 b 均为常数）。建立数学模型实现发
电场的收益最大化。
问题 4：风力涡轮机的桨距角和偏航角若频繁调整，将导致维修成本上升，
并缩短涡轮机的使用寿命。为此，现规定：每 10 分钟内桨距角和偏航角保持不
变。例如 13:10-13:20 涡轮机将维持一组特定的桨距角和偏航角，而 13:20-13:30
可切换到另一组固定的桨距角和偏航角。
请参考附件二中的数据，在确保每个涡轮机均符合桨距角和偏航角规定的前
提下，建立数学模型通过调控桨距和偏航实现风力发电场功率最大化，并验证该
方法的有效性。

Answer 1

晚上好🌙🌙🌙
本答案参考ChatGPT-3.5

问题1：预测涡轮机1的发电功率并评估预测方法的精确度。

解决方案:

1. 针对涡轮机1发电功率的预测问题，可以采用支持向量回归（SVR）模型，以风速、桨距角、风向和时间等因素作为输入变量，以涡轮机实际发电功率作为输出变量，通过训练模型进行预测。
2. 可以采用Python编程语言，使用sklearn库中的SVR类，构建支持向量回归模型，并通过GridSearchCV函数进行网格搜索和交叉验证，选择最优的超参数组合。
3. 根据涡轮机1的数据集，将训练集和测试集分别设置为80%和20%，使用均方误差（MSE）和R平方（R2）作为评价指标，评估预测方法的精确度。

代码示例:

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.svm import SVR
from sklearn.model_selection import GridSearchCV, train_test_split
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score

# 读取数据集
data = pd.read_excel('Turbine_Data_Turbine 1.xlsx')

# 特征选择
X = data[['Wind_speed (m/s)', 'Pitch_angle_1', 'Wind_direction (°)', 'Date_time']].values
y = data['Power (kW)'].values

# 训练集和测试集划分
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)

# 网格搜索和交叉验证选择最优的参数组合
param_grid = {'C': [0.1, 1, 10], 'gamma': [0.1, 1, 10], 'kernel': ['linear', 'rbf']}
svr = GridSearchCV(SVR(), param_grid, scoring='neg_mean_squared_error', cv=10, n_jobs=-1)
svr.fit(X_train, y_train)
print('最优参数组合：', svr.best_params_)

# 在测试集上进行预测并计算评价指标
y_pred = svr.predict(X_test)
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
r2 = r2_score(y_test, y_pred)
print('MSE：', mse)
print('R2：', r2)

问题2：预测整个风场的发电功率并评估预测方法的精确度。

解决方案:

1. 针对整个风场发电功率的预测问题，可以采用时间序列分析方法，以风速、风向和时间等因素作为输入变量，以风场实际发电功率作为输出变量，采用自回归移动平均模型（ARIMA）进行预测。
2. 首先，需要对时间序列数据进行平稳性检验，确定差分阶数；然后，根据自相关图和偏自相关图，选择模型的阶数；最后，进行模型拟合和预测，并计算评价指标，如平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）等，评估预测方法的精确度。

代码示例:

import pandas as pd
import numpy as np
from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
from sklearn.metrics import mean_absolute_error, mean_squared_error

# 读取数据集
data = pd.read_excel('Wind_Farm_Data.xlsx')

# 时间序列数据平稳性检验及差分阶数确定
# ...

# 自相关图和偏自相关图分析，选择模型阶数
# ...

# 模型拟合和预测
model = ARIMA(data['Power_sum'], order=(p, d, q))
model_fit = model.fit(disp=0)
y_pred = model_fit.forecast(steps=10)

# 计算评价指标
mae = mean_absolute_error(y_test, y_pred)
rmse = np.sqrt(mean_squared_error(y_test, y_pred))
print('MAE：', mae)
print('RMSE：', rmse)

问题3：实现风力发电场的收益最大化。

解决方案:

1. 首先，需要针对不同的风速和桨距角等条件，确定涡轮机的实际发电功率；然后，结合电价和罚款数，计算每个时间段内的发电收益和惩罚成本，并得出净收益；最后，通过调整桨距角和偏航角等控制策略，实现发电场收益的最大化。
2. 可以采用Python编程语言，编写代码实现上述算法，并使用字典或DataFrame等数据结构存储每个涡轮机在每个时间段内的桨距角和偏航角等信息，通过循环或递归的方式实现调整控制策略，同时计算净收益。

代码示例:

import pandas as pd
import numpy as np

# 读取数据集
data = pd.read_excel('Wind_Farm_Data.xlsx')

# 计算涡轮机实际发电功率和净收益
# ...

# 根据桨距角和偏航角等信息，调整控制策略
# ...

# 计算发电场的净收益
profit = np.sum(revenue) - np.sum(cost)
print('发电场的净收益为：', profit)

问题4：通过调节桨距和偏航来实现风力发电场的功率最大化。

解决方案:

1. 针对涡轮机的桨距角和偏航角等控制策略，可以采用分数随机搜索（Fractional Random Search）算法，通过随机采样和比较等方法进行搜索，得出最优的控制策略。
2. 可以采用Python编程语言，使用NumPy库中的random函数，从桨距角和偏航角等可能的取值范围中伪随机采样，通过计算收益和调整控制策略，进行反复搜索。

代码示例:

import pandas as pd
import numpy as np

# 读取数据集
data = pd.read_excel('Wind_Farm_Data.xlsx')

# 桨距角和偏航角等控制策略的范围
pitch_angles = np.arange(0, 40, 5)
yaw_angles = np.arange(-20, 20, 5)

# 分数随机搜索算法
n_iter = 100  # 搜索次数
best_profit = -np.inf
for i in range(n_iter):
    pitch = np.random.choice(pitch_angles)
    yaw = np.random.choice(yaw_angles)
    # 根据桨距角和偏航角等信息，计算涡轮机的发电功率
    # ...
    # 计算发电场的收益和惩罚成本
    # ...
    # 计算发电场的净收益
    profit = np.sum(revenue) - np.sum(cost)
    if profit > best_profit:
        best_profit = profit
        best_pitch = pitch
        best_yaw = yaw

# 输出最优的控制策略
print('最优的桨距角为：', best_pitch)
print('最优的偏航角为：', best_yaw)

注意：以上代码示例仅供参考，实际应用中需要根据数据集的具体情况进行修改和完善。