分别用Matlab与Excel计算非线性规划问题

Question

分别用Matlab与Excel计算非线性规划问题，如图所示。

Answer 1

以下内容由CHATGPT及阿里嘎多学长共同生成、有用望采纳：

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解决非线性规划问题通常需要使用优化工具箱。在Matlab中，可以使用fmincon函数来解决约束优化问题，而在Excel中，可以使用求解器（Solver）工具来解决。

Matlab解决方案

在Matlab中，你可以使用以下代码来解决这个问题：

% 定义目标函数
objective = @(x) -x(1)*x(2)*x(3);

% 定义约束条件
constraints = [
    x(1) + 2*x(2) + 2*x(3) <= 72;
    x(1) - x(3)/beta == 1 + beta^2*x(1) + beta^2*x(2) + beta^4*x(3)
];

% 定义参数beta
beta = 1; % 假设beta的值为1，如果beta有其他值需要调整

% 初始猜测值
initial_guess = [10, 10, 10];

% 调用fmincon函数
options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'iter');
[x_min, fval] = fmincon(objective, initial_guess, [], [], [], [], ...
                        0, [], constraints, options);

% 输出结果
disp('最小化目标函数的解:');
disp(x_min);
disp('目标函数的最小值:');
disp(fval);

请注意，你需要根据实际情况调整beta的值，以及可能需要调整初始猜测值以获得更好的收敛性。

Excel解决方案

在Excel中，你可以使用求解器来解决这个问题。以下是一般步骤：

1. 在Excel工作表中输入目标函数和约束条件。
2. 打开求解器（可以在"数据"选项卡下找到）。
3. 设置目标单元格为包含目标函数的单元格。
4. 设置求解目标为"Min"。
5. 添加约束条件。
6. 设置变量单元格为包含x1，x2，x3的单元格。
7. 确定并运行求解器。

由于Excel求解器不支持直接编程，你需要手动设置约束条件和目标函数。此外，Excel求解器可能对非线性问题的处理不如Matlab强大，因此可能需要更多的手动调整和尝试。

参考资料

• Matlab官方文档：Optimization Toolbox
• Excel官方文档：Solver
• 非线性规划教程：Nonlinear Programming

请注意，这些链接可能需要根据你的具体情况进行调整。如果你需要更详细的指导或示例，建议查阅上述参考资料或咨询相关领域的专家。