这个数学建模的模型哪个适合

Question

请问这个适合什么模型呀？这个是一个数学建模的题目，想问一下用什么模型求解比较好呢

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

根据提供的图1，这似乎是一个描述某种系统状态随时间变化的问题。由于没有具体的上下文信息，我将基于图像内容进行分析。

从图形上看，我们有三个变量：x(t)、y(t) 和 z(t)，它们似乎是相互影响的动态系统中的状态。x(t) 的增长趋势看起来是非线性的，而 y(t) 和 z(t) 在一段时间内保持相对稳定，然后在某个点开始下降，并且在后期趋于稳定。

在这种情况下，一个可能的数学模型是采用非线性常微分方程组（Ordinary Differential Equation, ODE）来描述这三个状态变量之间的关系。我们可以考虑以下形式的模型：

[ \begin{align*} \frac{dx}{dt} &= f(x, y, z) \ \frac{dy}{dt} &= g(x, y, z) \ \frac{dz}{dt} &= h(x, y, z) \end{align*} ]

这里，(f(x, y, z)), (g(x, y, z)), 和 (h(x, y, z)) 是未知的函数，表示各个状态变量随时间的变化率。这些函数可以根据系统的物理原理或者经验数据来确定。

为了简化问题，可以假设这些函数具有一定的形式。例如，我们可以猜测 (f(x, y, z)) 可能与 x 的指数增长有关，(g(x, y, z)) 和 (h(x, y, z)) 可能与某些阈值条件相关，当达到一定条件时，状态开始下降。

对于这样的模型，在 MATLAB 中，你可以使用 ode45 函数来求解常微分方程组。首先定义函数文件（例如名为 model_equations.m），然后在主程序中调用 ode45。

这是一个简单的例子，展示了如何定义一个基本的模型并求解：

% 定义函数文件 model_equations.m
function dydt = model_equations(t, y)
    x = y(1);
    y_ = y(2);
    z_ = y(3);

    % 假设的函数形式，根据实际问题修改
    f_x = x^2;  % 非线性增长
    g_yz = -y_;  % 当 y 达到一定程度后下降
    h_yz = -z_;  % 当 z 达到一定程度后下降

    dydt = [f_x; g_yz; h_yz];
end

% 主程序
tspan = [0 10];   % 时间范围
y0 = [1 1 1];     % 初始条件
[t, y] = ode45(@model_equations, tspan, y0);  % 求解

% 绘制结果
figure;
subplot(3,1,1)
plot(t, y(:,1))
xlabel('Time')
ylabel('x(t)')
title('State x(t) over time')

subplot(3,1,2)
plot(t, y(:,2))
xlabel('Time')
ylabel('y(t)')
title('State y(t) over time')

subplot(3,1,3)
plot(t, y(:,3))
xlabel('Time')
ylabel('z(t)')
title('State z(t) over time')

请注意，上述模型仅作为示例，你需要根据实际问题调整函数形式。此外，如果你有更具体的数据或对系统的理解，可以进一步细化模型。