python程序设计

Question

1.用两种方法求三角函数sin值的。方法1：输入x，利用math库中的sin函数求结果；方法2：利用展开式求sin值，展开式如图所示。输出结果中，第1项是math.sin的结果，第2项是展开式的结果，第3项输出n值。当展开式累加了n项后，两种sin的求解结果完全一样时，输出该n值，若累加了第10000项后，两个结果仍然无法相等，则输出10000。
测试1：(第1行，输入x的值，第2-4行，输出三项处理结果）
1.2
0.9320390859672263
0.9320390859672263
10
测试2：(第1行，输入x的值，第2-4行，输出三项处理结果）
0.74
0.674287911628145
0.6742879116281452
10000

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

为了实现这个功能，我们将编写一个Python脚本，它包含两个函数：sin_with_math_lib(x) 和 sin_with_taylor_series(x, n)。然后我们有一个主循环来处理用户输入并计算结果。以下是完整的代码：

import math

def sin_with_math_lib(x):
    return math.sin(x)

def sin_with_taylor_series(x, n):
    result = 0
    for i in range(n):
        term = (-1)**i * (x**(2*i + 1)) / math.factorial(2*i + 1)
        result += term
    return result

def main():
    while True:
        try:
            x = float(input("请输入x的值（输入q退出）: "))
            if x == 'q':
                break

            max_terms = 10000
            found_convergence = False
            n = 1
            while not found_convergence and n <= max_terms:
                taylor_result = sin_with_taylor_series(x, n)
                math_result = sin_with_math_lib(x)
                if abs(math_result - taylor_result) < 1e-10:  # 设置一个小的阈值来判断收敛
                    found_convergence = True
                n += 1

            print(f"方法1: {math_result}")
            print(f"方法2: {taylor_result}")
            print(f"n值: {n}")

        except ValueError:
            print("输入错误，请输入一个数字。")

if __name__ == "__main__":
    main()

这段代码首先定义了一个主函数main()，在其中读取用户的输入，并调用两个辅助函数sin_with_math_lib(x) 和 sin_with_taylor_series(x, n) 来计算正弦值。sin_with_math_lib(x) 使用内置的math.sin()函数，而sin_with_taylor_series(x, n)则使用泰勒级数来计算。在主循环中，我们不断增加n值，直到两种方法得到的结果足够接近，或者达到最大项数10000。最后，我们打印出两种方法的结果以及对应的n值。

注意：泰勒级数在某些情况下可能不会收敛到正确的值，特别是在x值较大时。在这个例子中，我们设置了一个小的阈值（1e-10），只要两种方法的结果差小于这个阈值，我们就认为它们是相等的。对于大多数常规的x值，这应该能提供满意的结果。