一般三角模糊数的上界值和下届值取中值的多少比较合理？

Question

一般三角模糊数的上界值和下届值取中值的多少比较合理？
我构建的模型中把某废品的回收量视为不确定的模糊变量，用三角模糊数来表示了模糊变量，现在为了确定模型求解的数据输入，将三角模糊数的中值取了前期已预测出来的数据，那模糊数的上届值和下届值怎么取比较合理呢？看了一些论文，上届值直接取了中值的0.9，下届值取了中值的1.1，但没说理由

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

在处理模糊数时，尤其是三角模糊数，确定其上界和下界的合理范围确实是一个关键步骤。对于你的情况，即模型中的废品回收量作为模糊变量，采用三角模糊数描述，选择合理的上界和下界涉及到对不确定性的量化。

选择原则

• 经验法则：通常，上界和下界的选择依赖于对实际数据变异性或预测误差的理解。例如，如果你对预测的准确性有较高信心，可以将上界设为中值的较小百分比增加，下界相应减少。

• 风险偏好：根据决策者的风险态度，若倾向于保守策略，则上下界可设置得更为宽泛，反之则更紧缩。

• 历史数据分析：基于历史数据的分析可以帮助确定一个合理的区间。比如，计算过去回收量的波动性（标准差），并以此为基础设定边界。

具体操作

假设你已经预测出废品回收量的中值为( M )，那么上界和下界可以这样设定：

• 下界 ( L = M - k \cdot \sigma )
• 上界 ( U = M + k \cdot \sigma )

其中，( \sigma ) 是从历史数据中得出的标准差，( k ) 是一个乘数，反映了你对不确定性的容忍程度。常见的( k )值可能包括1（对应约68%的数据落在均值加减一个标准差内）、2（约95%）等。

实例

假设历史数据显示废品回收量的标准差为100单位，预测的中值为1000单位，且你选择( k=1.5 )（意味着你希望包含大部分但不是所有情况）：

• 下界 ( L = 1000 - 1.5 \times 100 = 850 )
• 上界 ( U = 1000 + 1.5 \times 100 = 1150 )

这样，你得到了一个基于历史数据和你对不确定性容忍度理解的合理范围。

图形示例

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          L                         U
          850                      1150

在这个示意图中，三角模糊数的底部宽度由( L )和( U )定义，顶点位于中值( M )。

总结

选择上界和下界的具体数值应基于对数据的深入理解和项目特定的风险管理策略。通过上述方法，你可以更系统地确定三角模糊数的边界，从而提高模型的实用性和预测精度。