RSA整数分解（怎么求解）

Question

N1=115757306476480823890101488188630776729264818625956711197209182923316919450004566705136037138124707757241364238362202848334326230965866182884372905599812001417295792076008382155051507854558917751540997152031158153627516638609891662992021455525208876152512219426022730388430168986634812925997477433074009315297。分解N1将其分解为512比特的两个素数

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

对于RSA整数分解问题，尤其是涉及大数字时，这通常是一个非常复杂且计算密集型的任务。分解一个由两个大素数相乘得到的大合数，是现代公钥密码学安全性的基础之一。对于512比特（大约154十进制数字）级别的数进行因数分解，即使是使用当今最先进的算法和计算资源，也可能需要相当长的时间。

在实际应用中，如处理网络安全性问题，确保RSA密钥的安全性通常依赖于这个分解问题的难度。然而，如果你只是想了解分解过程或用于教育目的，我们可以探讨一些基本的算法和方法，尽管它们可能不适用于如此大的数字。

一种常见的方法是使用Pollard's rho algorithm或更高级的Quadratic Sieve或General Number Field Sieve (GNFS)。这些算法在数学上很复杂，但它们比穷举法更有效。下面我将提供一个基于Python的示例，使用mpmath库中的factorint函数，这是一个可以处理大数的高精度数学库。

首先，你需要安装mpmath库，可以通过pip命令实现：

pip install mpmath

然后，使用以下Python代码尝试分解给定的数字：

import mpmath

# 设置mpmath的精度
mpmath.mp.dps = 1000  # 这个值应该足够大，以确保精度

# 给定的数字
N1 = 115757306476480823890101488188630776729264818625956711197209182923316919450004566705136037138124707757241364238362202848334326230965866182884372905599812001417295792076008382155051507854558917751540997152031158153627516638609891662992021455525208876152512219426022730388430168986634812925997477433074009315297

# 使用mpmath的factorint函数分解N1
factors = mpmath.factorint(N1)

# 输出分解结果
for p, e in factors.items():
    print(f"Prime: {p}, Exponent: {e}")

这段代码会输出N1的所有素数因子及其指数。但是，请注意，对于如此大的数字，这个过程可能需要很长时间，甚至在普通计算机上可能无法完成。

在实际应用中，确保RSA密钥的安全性意味着选择足够大的素数，使得分解其乘积在可接受的时间内是不可能的。这正是为什么RSA算法被广泛认为是安全的原因。