在 其中，(\alpha)是平衡L1和L2正则化影响的参数。 使用Python实现

Question

我想要达到的结果

在机器学习中，正则化是一种防止模型过拟合的技术，通过向损失函数添加一个惩罚项，限制模型的复杂度，使模型更加泛化。以下是几种常见的正则化方法：

1. L1 正则化（Lasso Regression）
   L1 正则化通过在损失函数中加入权重绝对值的总和来实现。这有助于稀疏化模型，即一些特征的权重可能被减少到零，从而实现特征选择。

公式：
[ \text{Loss} = \text{MSE}(\theta) + \lambda \sum_{i=1}^{n} |w_i| ]

其中，(\text{MSE})是均方误差，(\lambda)是正则化参数，(w_i)是第(i)个特征的权重。

1. L2 正则化（Ridge Regression）
   L2 正则化通过在损失函数中加入权重平方的总和来实现，这有助于保持所有权重的较小值，但不会将它们精确减少到零。

公式：
[ \text{Loss} = \text{MSE}(\theta) + \lambda \sum_{i=1}^{n} w_i^2 ]

1. Elastic Net 正则化
   Elastic Net 结合了L1和L2正则化的优势，既能稀疏化模型又能保持所有权重的较小值。

公式：
[ \text{Loss} = \text{MSE}(\theta) + \lambda \left( \alpha \sum_{i=1}^{n} |w_i| + (1-\alpha) \sum_{i=1}^{n} w_i^2 \right) ]

其中，(\alpha)是平衡L1和L2正则化影响的参数。

使用Python实现

Answer 1

要实现Elastic Net正则化的线性回归模型，我们可以从头开始编写代码，或者使用现有的库，例如scikit-learn。这里，我将提供一个使用scikit-learn库实现的例子，因为这样更高效且易于理解。

首先，确保你已经安装了scikit-learn库。如果没有安装，可以通过运行pip install scikit-learn来安装。

接下来，我们将创建一个简单的数据集，然后使用Elastic Net回归进行训练，并展示如何调整参数\alpha和\lambda（在scikit-learn中表示为l1_ratio和alpha）。