请问位置化系统中数字的表示公式具体怎么算的？

Question

刚看书就不懂了，书中提到了数字在位置化系统中的公式，这公式具体怎么算各种进制？

Answer 1

以下内容由CHATGPT及阿里嘎多学长共同生成、有用望采纳：

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位置化数字系统是一种用特定的符号集来表示数字的方式。在这种系统中，每个位置的符号都对应一个特定的值，这些值通过基数( b )的幂次来计算。下面我会用简单的语言解释一下这个公式是如何工作的。

首先，我们来定义一下公式中的一些关键概念：

• 符号集 ( S ): 这是一组用来表示数字的符号，比如在十进制中，符号集是 ( {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} )。
• 基数 ( b ): 基数是符号集中符号的总数。例如，在十进制中，基数是10。
• 整数部分的符号 ( Sx ): 这是表示整数部分的符号。
• 小数部分的符号 ( St ): 这是表示小数部分的符号。

公式是这样的： [ n = \pm S_x \times b^{k-1} + \sum_{i=1}^{K} S_i \times b^{i-1} + \sum_{j=1}^{L} S_{-j} \times b^{-j} ]

这里的 ( n ) 是数字的值，( \pm ) 表示数字可以是正数或负数。公式分为三部分：

1. 整数部分: ( S_x \times b^{k-1} )，其中 ( S_x ) 是最高位的符号，( k ) 是整数部分的位数。
2. 正小数部分: ( \sum_{i=1}^{K} S_i \times b^{i-1} )，这里 ( S_i ) 是第 ( i ) 位的符号，( K ) 是正小数部分的位数。
3. 负小数部分: ( \sum_{j=1}^{L} S_{-j} \times b^{-j} )，这里 ( S_{-j} ) 是第 ( -j ) 位的符号，( L ) 是负小数部分的位数。

计算数字的值时，你需要按照以下步骤：

1. 确定数字的最高位符号 ( S_x )，这将决定数字的正负。
2. 从最高位开始，将每个符号与对应的基数 ( b ) 的幂次相乘。
3. 将所有乘积相加，得到最终的数值。

举个例子，如果我们有一个数字 ( 123.45 ) 在十进制中，它的表示就是：

• ( S_x = 1 )（最高位）
• ( S_1 = 2 )，( S_2 = 3 )（整数部分的其他符号）
• ( S_{-1} = 4 )，( S_{-2} = 5 )（小数部分的符号）

按照公式计算： [ n = 1 \times 10^{2} + 2 \times 10^{1} + 3 \times 10^{0} + 4 \times 10^{-1} + 5 \times 10^{-2} ] [ n = 100 + 20 + 3 + 0.4 + 0.05 ] [ n = 123.45 ]

希望这个解释能帮助你理解位置化数字系统中数字的表示公式。如果你需要进一步的帮助，或者有特定的数字想要计算，请随时告诉我。