OCSVM与SVDD转换

Question

OCSVM与SVDD在高斯核情况下效果相当，那么OCSVM中观测值z到分类边界的距离d，与SVDD中观测值到中心点的距离d，这俩有没有转换关系

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

要理解这个问题，我们首先需要了解什么是OCSVM（支持向量机）和SVDD（支持向量数据挖掘）。OCSVM是一种线性可分的数据挖掘方法，而SVDD是另一种支持向量机算法。

OCSVM的目标是找到一个最优的支持向量，并且使得这些向量与分类边界之间的距离最大化。在高斯核的情况下，这个目标可以转化为求解一个二次规划问题，即最小化( \frac{1}{2}||w||^2 + \sum_{i=1}^{n} \lambda_i ||x_i - w||^2 )，其中(w)表示分类边界的参数向量，(x_i)表示训练集中的样本，(\lambda_i)是正则化因子。

SVDD的目标也是寻找一个最佳的支持向量，但它的优化目标是最大化特征空间内所有样本到分类边界的距离之和。具体来说，它通过最大化所有样本到分类边界的欧氏距离之和来实现这一目标。

现在回到您的问题：OCSVM中观测值z到分类边界的距离d，与SVDD中观测值到中心点的距离d，这两者之间是否存在转换关系？答案是否定的。这是因为OCSVM和SVDD的目标函数不同，因此它们用来解决的问题也不相同。

如果您想要将OCSVM转换为SVDD，您需要改变其优化目标，使其更符合SVDD的目标。例如，您可以尝试将OCSVM的优化目标替换为最大化所有样本到分类边界的距离之和，这样就可以得到类似于SVDD的效果了。但是需要注意的是，这种方法可能并不总是有效，因为OCSVM和SVDD的数学结构有所不同。

对于具体的代码实现，由于这是一个关于优化理论和数学建模的问题，而不是编程任务，我可以提供一些通用的思路和步骤，但具体的实现细节可能会因编程语言、库和其他因素而异。