请问下如下Notch Filter用的哪种离散方式

Question

请问下如下Notch Filter用的哪种离散方式？

void computeNotchFltrCoeff(DCL_DF22 *coeff, float32_t Fs, float32_t notch_freq,
                           float32_t c1, float32_t c2)
{
    float32_t temp1;
    float32_t temp2;
    float32_t wn2;
    float32_t Ts;
    Ts = 1 / Fs;

    //
    // pre warp the notch frequency
    //
    //根据实际测试，结果和以下算式接近：wn2 = 2 * notch_freq * PI_VALUE;
    //对Wn2使用 Wn2 = 2/Ts * tan(Wn2 *Ts /2); % 角频率预畸变处理。即可，中心频率能够校畸    
    wn2 = 2 * Fs * tanf(notch_freq * PI_VALUE * Ts);

    temp1 = 4 * Fs * Fs + 4 * wn2 * c2 * Fs + wn2 * wn2;
    temp2 = 1 / ( 4 * Fs * Fs + 4 * wn2 * c1 * Fs + wn2 * wn2);

    coeff->b0 = temp1 * temp2;
    coeff->b1 = (-8 * Fs * Fs + 2 * wn2 * wn2) * temp2;
    coeff->b2 = (4 * Fs * Fs - 4 * wn2 * c2 * Fs + wn2 * wn2) * temp2;
    coeff->a1 = (-8 * Fs * Fs + 2 * wn2 * wn2) * temp2;
    coeff->a2 = (4 * Fs * Fs - 4 * wn2 * c1 * Fs + wn2 * wn2) * temp2;

}

Answer 1

以下内容由CHATGPT及阿里嘎多学长共同生成、有用望采纳：

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您好！很高兴为您解答关于 Notch Filter 离散方式的问题。

在给定的 C 语言代码中，computeNotchFltrCoeff 函数用于计算陷波滤波器（Notch Filter）的系数。这个函数接收四个参数：采样频率 Fs、陷波频率 notch_freq、以及两个常数 c1 和 c2。下面是对关键点的分析：

1. 计算滤波器系数：函数首先计算时间步长 Ts，它是采样周期的倒数。然后，它使用这个时间步长来预畸变陷波频率，以便在离散域中更准确地表示滤波器的频率响应。

2. 预畸变处理：wn2 是经过预畸变处理的角频率，其计算公式为： [ wn2 = 2 \times Fs \times \tanf(\text{notch_freq} \times \text{PI_VALUE} \times Ts) ] 这里，PI_VALUE 应该是 π 的近似值，tanf 是浮点数的正切函数。这个预畸变处理是为了将连续域中的陷波频率转换为离散域中对应的频率。

3. 系数计算：接下来，函数计算了几个临时变量 temp1 和 temp2，这些变量用于计算滤波器的系数。这些系数包括 b0、b1、b2、a1 和 a2，它们是滤波器的离散时间系数。这些系数的计算涉及到陷波频率 wn2、采样频率 Fs、以及常数 c1 和 c2。

4. 数学公式和变量关系：在计算系数的过程中，使用了以下数学公式：

   • temp1 和 temp2 用于归一化滤波器系数，确保它们在离散域中正确地表示滤波器的频率响应。
   • b0、b1、b2 是滤波器的反馈系数，而 a1 和 a2 是前馈系数。

这个函数实现的是一个二阶陷波滤波器，它通过调整陷波频率来抑制特定频率的信号。陷波滤波器通常用于消除或减少信号中的特定频率成分。

至于离散方式，从代码中可以看出，它使用的是二阶陷波滤波器的离散时间实现，具体是使用双线性变换（Bilinear Transform）方法进行预畸变处理。这种方法是将连续时间域的滤波器设计转换为离散时间域的一种常用技术。

关于参考链接，由于我无法提供外部链接，但您可以搜索“Digital Notch Filter Design”或“Bilinear Transform in Digital Signal Processing”来获取更多相关信息和深入理解。

希望这些信息对您有所帮助！如果您有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。