在左手系中，已知球面上一点，怎么求θ和φ？

Question

初中生自学，有些不标准请指教，同时附上hlsl函数

float3 SphereSurfacePosition(float2 t)
{
    //角度转弧度
    t = radians(t);
    return float3(sin(t.x) * cos(t.y), sin(t.y), cos(t.x) * cos(t.y));
}

求反求角度的hlsl函数。

Answer 1

让阿豪来帮你解答，本回答参考chatgpt3.5编写提供，如果还有疑问可以评论或留言

要求解决求反求角度的问题，可以采用反三角函数来实现。根据给出的SphereSurfacePosition函数，我们可以推导出对应的反向函数，即求角度的函数。 首先需要明确给定一个球面上的点P，其坐标为(x, y, z)，我们要求该点对应的球面坐标角度。 根据球面坐标转换为直角坐标的公式可知： x = sin(θ) * cos(φ) y = sin(θ) * sin(φ) z = cos(θ) 其中θ为极角，φ为方位角。 考虑到反三角函数，我们可以通过求反正弦函数（asin）、反余弦函数（acos）来求得θ和φ的值。 以下为求角度的hlsl函数实现代码：

float2 SphereAngle(float3 position)
{
    float theta = acos(position.z);
    float phi = atan2(position.y, position.x);
    // 将弧度转为角度
    theta = degrees(theta);
    phi = degrees(phi);
    return float2(theta, phi);
}

案例： 假设某个球面上的点P坐标为(0.5, 0.5, 0.5)，则调用SphereAngle函数可以得到该点对应的极角θ和方位角φ，从而求得角度。

float2 angle = SphereAngle(float3(0.5, 0.5, 0.5));
float theta = angle.x; // 极角
float phi = angle.y; // 方位角