用matlab去求解 一维 有限元方法中 线性基函数的原函数

Question

对于线性基函数，我们有对应求出来的系数ri.
然后想 用 线性基函数和抛物线基函数 的线性组合 来表示 该线性基函数 的原函数。 然后将ri. 以及线性组合的系数矩阵 分别与 线性基函数和抛物线基函数 结合起来。形成最后的函数。

但是为什么这个函数的图像与 另一种方法得出来的结果不一样。

Answer 1

以下回复参考：皆我百晓生、券券喵儿等免费微信小程序作答:

在有限元分析中，线性基函数和其对应的原函数之间的关系是复杂的，特别是在一维有限元分析中。线性基函数是定义在单元区间上的分段线性函数，它们用于近似表示未知函数的局部行为。这些线性基函数通过线性组合来逼近真实解。而原函数则是描述物理现象的真实函数，其图像可能与通过有限元方法得到的近似解有所不同。以下是一些可能导致结果差异的原因：

1. 近似误差：有限元方法是一种数值近似方法，它试图找到问题的近似解。因此，由于近似误差的存在，原函数的图像可能与有限元解不完全一致。

2. 基函数的选择：在一维有限元分析中，除了线性基函数外，还可以使用其他类型的基函数（如抛物线基函数）。不同的基函数可能导致不同的近似结果。

3. 线性组合系数：线性组合系数（如你所提到的ri）用于调整基函数的组合方式，以更好地逼近原函数。如果这些系数不准确或不合适，可能导致结果与预期不符。

为了解决这个问题，你可以尝试以下方法：

1. 检查你的有限元模型是否正确建立，包括网格划分、边界条件、材料属性等。确保这些参数与实际情况相符。

2. 检查线性组合系数的计算过程，确保系数的准确性。可以尝试使用不同的系数计算方法或优化方法，以获得更好的近似结果。

3. 尝试使用不同类型的基函数进行有限元分析，以比较结果并确定哪种基函数更适合你的问题。

4. 使用更精细的网格划分和更高阶的基函数来提高近似精度。精细的网格划分和高阶基函数可以减小近似误差，提高结果的准确性。

5. 如果你有其他方法可以求解原函数，可以对比两种方法的结果差异和误差来源，以便更好地理解和改进有限元方法的结果。

最后，对于复杂的物理问题和有限元分析过程，理解和解决结果差异可能需要一定的专业知识和经验。如果你对有限元分析不太熟悉，建议查阅相关文献或寻求专业人士的帮助。