两个相机之间的坐标转换

Question

1、存在一个球机和普通相机，球机视场角小于普通相机。
2、两台机器的畸变系数和内参已知
问题：
在普通相机上标记任意一点，得到普通相机的像素坐标。如何求出球机需要旋转的水平和垂直角？

Answer 1

以下回复参考：皆我百晓生、券券喵儿等免费微信小程序作答:

要求出球机需要旋转的水平和垂直角以对准普通相机上的某一点，你可以按照以下步骤操作：

1. 定义坐标系和坐标转换矩阵: 通常，我们需要知道普通相机和球机的相机坐标系（Camera Coordinate System）。我们知道两者的内参（如焦距、主点坐标等），可以根据这些参数建立一个坐标转换矩阵。该矩阵能够将一个相机坐标系下的点转换到另一个相机坐标系下。在这个场景下，假设我们已经有这两个相机的内参矩阵和畸变系数。
2. 计算点在世界坐标系下的坐标: 由于两台相机可能不在同一个位置或方向，我们需要知道普通相机上的点在三维世界坐标系中的位置。这通常涉及到解一个复杂的三角化问题，需要知道两台相机的位置和方向（即外部参数或姿态）。这一步可能需要使用到立体视觉技术，如三角测量法。这一步完成后，你可以得到该点在三维世界坐标系中的坐标。
3. 坐标转换: 使用已知的坐标转换矩阵（基于内参和可能的外部参数），将普通相机上的点坐标转换到球机的相机坐标系下。这一步涉及到矩阵运算和可能的坐标变换（如平移和旋转）。你可以通过调整球机的姿态（水平和垂直角）来确保目标点在球机的视场内。
4. 计算旋转角度: 根据转换后的坐标和球机的当前姿态，计算需要的水平和垂直旋转角。这通常涉及到解一个优化问题，需要用到非线性最优化算法（如梯度下降法或非线性最小二乘法等），因为这些角度可能涉及到非线性转换关系。在某些情况下，可能还需要考虑球机的物理限制（如最大旋转角度等）。这一步可能需要专业的计算机视觉库或软件来完成。

请注意，这个过程可能涉及复杂的数学和计算机视觉技术，需要深厚的数学背景和计算机视觉知识。在实际应用中，还需要考虑各种误差来源（如相机标定误差、图像噪声等），以确保转换的准确性。