Matlab的维修点设置问题

Question

一道matlab的习题，求解答：
为适应日益扩大的旅游事业的需要，某城市的甲、乙、丙三个照相馆组成一个联营部，联合经营出租相机的业务。游客可由甲、乙、丙三处任何一处租出相机，用完后，还在三处中任意一处即可。下表给出了租与还相机地点的转移概率。如其中0.3表示从丙处租相机的游客大约30%会还到乙处。现计划选择其中之一附设相机维修点，问该点设在哪一个照相馆为最好？

                   |甲           乙          丙| 

| 租 | 甲 | 0.2 0.8 0 |
| 相 | 乙 | 0.8 0 0.2 |
| 机 | 丙 | 0.1 0.3 0.6|
处

Answer 1

以下回复参考：皆我百晓生、券券喵儿等免费微信小程序作答:

这是一个典型的概率决策问题，我们可以根据给出的转移概率分析，计算出在各照相馆设置维修点的影响。决策的目的是要选择一个照相馆作为维修点的最佳位置，使得维修工作能够覆盖尽可能多的相机归还点。我们可以按照以下步骤进行分析：

假设在甲、乙、丙三个照相馆中选一个作为维修点，我们可以根据给出的转移概率来计算从每个照相馆租出的相机最终归还到该照相馆的概率。这个概率反映了在该照相馆进行维修的必要性。概率越高，说明在该处设置维修点的价值越大。具体计算如下：

对于甲照相馆：如果在甲照相馆租相机并还回甲处的概率是固定的，那就是所有的相机的转移概率的和减去转移到其他照相馆的转移概率的和。即：P(甲归还到甲) = 总的概率 - 其他照相馆的转移概率之和 = 1 - (乙归还到甲的概率 + 丙归还到甲的概率)。同样地，对于乙和丙照相馆也可以进行类似计算。通过计算可以得到每个照相馆租出的相机最终归还到该照相馆的概率。具体数值为：甲归还到甲的概率是0.2；乙归还到乙的概率是乙从其他两处收到的概率之和为：甲归还原的概率为零点八的概率之和再加上自身概率等于一减去其归于其他两处之值得到为约零点六五；丙归还到丙的概率为一减去甲丙还相机去甲或乙的概率得到零点四。因此，从概率上看，在丙处设置维修点的效果最好，因为从丙处租的相机最终归还到丙处的概率最高（0.4）。因此，该维修点应设在丙照相馆。