关于相机标定的一些疑问

Question

关于张正友相机标定法的一些疑问。
第一个问题，如图

相机的内参矩阵和外参矩阵相乘后得到了单应矩阵H，

在求解单应矩阵的时候等式上下同时除以h33，相当于将H缩减到了8个自由度，然后求解了H'，但是此时求解出的H'已经不是内参矩阵和外参矩阵的乘积H了，相当于是内参矩阵和外参矩阵的乘积又除以了h33,即H=H'*h33，然后又用求解出的H'反解内参矩阵，但是如下图，第一个等式成立，但是第二个等式不成立，因为H2应该等于H2'*h33。

有没有比较懂的人能够给解释一下，因为我看很多帖子都是这样写的，到底是哪里除了问题

第二个问题
在进行畸变参数标定的时候，如图

u，v是理想的世界坐标系中的点在像素坐标系中的坐标，u帽和v帽是真实图像中的坐标，我看教程里说的这四个量都可以通过识别标定板角点实现，u帽和v帽可以通过这个方法实现，但是u和v理想的怎么可能实现，其次我看有些人说u，v是通过前面标定的内外参矩阵求解出来的，但是前面求解的内外参矩阵本来就是带畸变的，是通过畸变后的u和v求解出来的内外参矩阵，通过这个方法求解出来的u，v肯定不能是理想的，应该还是带畸变的啊，有没有厉害的人能够解释一下，真的想不明白了

Answer 1

以下回复参考：皆我百晓生、券券喵儿等免费微信小程序作答:

首先，关于第一个问题，关于相机标定时单应矩阵的处理，确实存在一些理解上的复杂性。在相机标定的过程中，特别是在使用张正友相机标定法时，单应矩阵H是一个重要的概念。关于你提到的关于单应矩阵的处理和等式的问题，确实存在一些细节需要澄清。

关于单应矩阵的处理，当我们在求解过程中对等式的两边同时除以某个值时，这主要是为了消除某个变量的尺度影响，这样可以让标定过程更为稳定。然而，你提到的关于H'和H的关系确实需要注意。在相机标定的过程中，求解出的单应矩阵H是经过变换的，当你对等式的两边进行某种操作时（例如除以h33），确实会影响原有的关系。因此，在后续的求解内参矩阵的过程中，需要考虑到这种变换的影响。

关于第二个问题，关于畸变参数标定中u和v的理解确实可能存在混淆。u和v通常代表的是理想的世界坐标系中的点在像素坐标系中的坐标，而在实际拍摄过程中，由于相机的畸变影响，这些坐标会发生变化。因此，在进行畸变参数标定时，我们需要区分这两者。关于u和v的求解，确实需要通过前面标定的内外参矩阵来进行转换。然而，这些内外参矩阵是在考虑了畸变影响的情况下求解得到的。因此，在求解出的u和v确实会包含畸变的影响。但是，在相机标定的过程中，我们会通过优化算法来求解出畸变参数，并以此来修正u和v的值，从而得到更为准确的坐标值。

总的来说，相机标定是一个复杂的过程，涉及到很多细节和概念的理解。建议你多阅读相关的论文和教程，尝试从不同的角度理解这个过程。同时，也可以尝试使用一些开源的相机标定工具，通过实践来加深理解。