构建随机森林回归模型时对数据变换这一预处理步骤该如何解释?

Question

我目前在根据一组特征（共18个）构建随机森林回归预测模型，检验预测效果的标准是通过留一法获得的所有预测值与真实值之间的相关系数，相关系数越大，表明预测效果越好。然后我发现对原始特征数据做了幂变换后，进行了标准化和PCA降维，最终得到的6个主成分用于构建随机森林回归预测模型可以得到好的预测效果。问题在于我发现这里所做的幂变换在取0.85时才能够使得后面预测的效果达到最好，但是当我在写报告或者论文时，我该怎么解释为什么这个幂变换刚好就取到了0.85呢？我观察过这些特征数据在变换前后的分布，发现0.85幂变换相当于给这些数据的分布做了一个拉伸放缩，使得数据分布的偏度和峰度都有减小，但是不知道这种减小能不能足够说明这个幂变换参数的选取。除此之外，我也尝试过检验幂变换前后对数据的正态分布是否有影响，发现没什么大影响，变换前不是正态分布的话，变换后依然不是，没办法充分说明这个幂变换为什么要选取0.85，所以想问问看还有什么办法能用于说明这种数据变换参数的选取

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1. 从模型优化角度解释
   • 目标函数优化
     • 可以将预测效果（留一法相关系数）看作是关于幂变换参数的一个目标函数。当幂变换参数为0.85时，这个目标函数取得了最大值。从这个角度看，0.85是在搜索能够优化模型预测能力的参数空间过程中找到的最优值。
     • 例如，在不同的幂变换参数下构建随机森林回归模型，然后比较它们的预测效果（相关系数），就像在一个多峰函数中寻找全局最大值一样，0.85这个值恰好是在这个搜索过程中使模型性能最优的点。
   • 模型复杂度与拟合能力的平衡
     • 幂变换参数会影响数据的分布形态，进而影响随机森林模型对数据的拟合能力。当幂变换参数为0.85时，可能恰好平衡了模型的复杂度和数据的拟合能力。
     • 如果幂变换参数过大或过小，可能会导致数据过于分散或聚集，使得随机森林中的决策树难以捕捉到数据中的有效信息。而0.85这个值使得数据变换后的特征在构建随机森林时，决策树能够更好地划分数据空间，从而提高了预测效果。
2. 与数据特征关系角度解释
   • 特征间关系的协同优化
     • 原始的18个特征之间可能存在复杂的非线性关系。幂变换参数为0.85时，可能使得这些特征之间的协同关系在经过后续的标准化和PCA降维后，更有利于构建随机森林回归模型。
     • 例如，某些特征之间可能存在幂律关系，0.85的幂变换使得这些特征之间的这种关系在新的数据分布下更加符合随机森林模型对数据结构的假设，从而提高了模型的预测能力。
   • 对异常值的影响
     • 虽然幂变换对数据的正态性影响不大，但可能对异常值有特殊的作用。当幂变换参数为0.85时，可能使得异常值对模型的干扰最小化。
     • 比如，一些异常值在0.85幂变换后，其与其他数据点的相对距离关系发生了变化，在后续的标准化和PCA降维过程中，这些异常值不再像在原始数据中那样对模型产生较大的负面影响，从而提高了模型的预测效果。
3. 基于数据探索性分析的解释
   • 可视化分析补充
     • 除了观察偏度和峰度的变化，还可以通过可视化方法进一步分析。例如，绘制箱线图来观察数据在幂变换前后四分位数间距等统计量的变化情况。如果在0.85幂变换后，箱线图显示数据的离散程度更加合理，这也可以作为选择这个参数的一个依据。
     • 或者绘制特征之间的散点图矩阵，对比幂变换前后特征之间的相关性可视化表现。如果0.85幂变换后特征之间的相关性结构更加清晰，有利于随机森林模型构建决策树时选择分割点，这也是一个合理的解释。
   • 数据驱动的选择
     • 可以强调0.85是通过数据驱动的方式找到的。在一定范围内（例如，在[0.5,1.5]这个合理的幂变换参数区间内）对不同的值进行尝试，通过比较模型预测效果来确定这个最优值。
     • 虽然可能无法从理论上完美地解释为什么是0.85，但这种数据驱动的选择过程也是一种合理的研究方法，并且在实际应用中是被广泛接受的。