神经切线内核 （NTK）是什么？为什么标准mlp不能学习高频特征？

Question

为什么标准mlp不能学习高频特征？

今天在学习三维场景重建的过程中学习到nerf的一个改进方向，就是利用傅里叶特征变换可以在低维问题中提取高频特征，论文为https://arxiv.org/abs/2006.10739，里面提到使用神经切线内核 （NTK） 文献中的工具，我们表明标准 MLP 在理论和实践中都无法学习高频，网上没有搜到相关的通俗解释，有人能够解释一下吗？

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以下回复参考：皆我百晓生、券券喵儿等免费微信小程序作答:

神经切线内核（Neural Tangent Kernel，简称NTK）是一个用于描述神经网络学习特性的工具。特别是在研究神经网络的训练动力学时，NTK能够提供关于网络如何响应梯度下降的信息。简单来说，NTK描述了在训练过程中神经网络权重的梯度变化如何依赖于输入的样本数据。对于深度学习模型，特别是神经网络，理解其训练动力学和学习行为是至关重要的。这有助于设计更有效的网络架构和优化算法。

关于为什么标准的多层感知器（MLP）在理论和实践中都无法很好地学习高频特征，这主要与神经网络的容量和训练动力学有关。简单来说，高频特征通常涉及到快速变化的信号模式，这通常需要神经网络具有特定的结构和参数设置来有效地捕捉这些模式。然而，标准的MLP网络在其训练过程中可能会遇到一些挑战：

1. 容量问题：标准的MLP可能没有足够多的参数（即容量）来精确地表示复杂的高频特征。即使有足够的参数，网络的深度和宽度可能不足以捕捉高频细节。这会导致在训练过程中无法准确地学习和表示高频特征。
2. 训练动力学问题：高频特征的快速变化可能会导致训练过程中的不稳定性和梯度爆炸问题。梯度爆炸会使得训练过程中的参数更新变得过大，使得模型无法稳定地学习高频特征。因此，即使在足够容量的网络下，也可能因为训练动力学的问题而无法有效地学习高频特征。而NTK的研究有助于理解这些训练动力学问题并找到可能的解决方案。该论文可能是尝试使用傅里叶特征变换结合神经网络来提高其学习高频特征的能力。通过使用傅里叶变换等方法将输入数据转换到频域，可以更好地捕捉和表示高频特征。然后可以利用神经网络在频域中进行学习和预测，从而提高模型的性能。同时结合NTK的理论分析，可以更深入地理解这种方法的原理和优势。总之，神经切线内核（NTK）是一个重要的工具，用于理解神经网络的训练动力学和学习行为。关于标准MLP无法学习高频特征的问题，这涉及到神经网络的容量和训练动力学等多个方面。而傅里叶特征变换等方法可能是一种有效的解决方案，但还需要更多的研究和实验验证。