x趋向0 为什么cosx-1要等价于1/2x²而不是零呢
为什么有的题就让cosx等于一 有的题就要凑一个-1让其等于二分之一x²呢
极限中等价无穷小的使用
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- tanjunming2020 2023-03-12 15:46关注
等价通常只能在乘除的时候用,在加减运算上可能会出一点问题。等价的本质是同阶无穷小。
cos x的泰勒展开式为:1-1/2!x^2+1/4!x^4+...,在1存在的时候可以将后面的高阶无穷小舍去
cos x-1的泰勒展开式为:-1/2!x^2+1/4!x^4+...,此时1/2x^2项不能舍去x趋于0时,乘除时cos x可以等于1,因为-1/2x^2对于1来说是高阶无穷小,所以可以舍去。加减时不能,1被减去,剩下的最低阶无穷小是-1/2x^2,所以不能舍去
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