蓝桥杯试题格子刷油漆，求思路

Question

X国的一段古城墙的顶端可以看成 2*N个格子组成的矩形（如图1所示），现需要把这些格子刷上保护漆。

你可以从任意一个格子刷起，刷完一格，可以移动到和它相邻的格子（对角相邻也算数），但不能移动到较远的格子（因为油漆未干不能踩！）

比如：a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。

c e f d a b 是另一种合适的方案。

当已知 N 时，求总的方案数。当N较大时，结果会迅速增大，请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。

输入数据为一个正整数（不大于1000）

输出数据为一个整数。

例如：
用户输入：
2
程序应该输出：
24

再例如：
用户输入：
3
程序应该输出：
96

再例如：
用户输入：
22
程序应该输出：
359635897

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗 < 2000ms

Answer 1

这个问题要反过来想不合理的情况。其实很简单，只需要排除一种情况，就是有一列的两个都被刷了，而前面还有未刷的，这样就回不来了。比如例子中，如果c,d都被刷了，而a,b有一个或者两个都未刷，这时候如果已经移动到了e,f列中，就无法返回a,b了，就完成不了了。也就是说，如果前面有未刷的，那么就不能允许有一列的两格都被刷。