ranghanqiao5058
毒白菜
2017-10-25 03:53
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为何推导牛顿方法时忽略了二阶泰勒展开式三阶导

牛顿方法:
f(x)=f(xn)+f'(xn)(x-xn)+_1/2f''(xn)(x-xn)^2_
两边求导后
f'(x)=f'(xn)+f''(xn)(x-xn)
是忽略了三阶导吗?为何要忽略?

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  • qq_28249373
    shifenglv 2017-10-25 04:41
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    任何函数式都可以用泰勒展开式近似替代,展开的项越多就越相近,然而泰勒展开的项是无限多的,除了某些特殊的函数式可以用泰勒展开式精确地表示外,其他的都只能是近似。根据实际精度需求,可以用有限阶数的泰勒展开式替代原来的函数式。牛顿迭代法采用近似逼近的方法来求根,这本来就不是精确的,而是近似。既然牛顿迭代法是求得是近似值,那么构造牛顿迭代式自然也就是近似的了,因此可以用二阶的泰勒展开式近似替代原来的函数式,只要构造式是收敛的,甚至用一阶泰勒展开式替代也是可以的(近似于线性的函数式就可以这么做)。当然,你可以用更高阶的泰勒展开式来替代,比如三阶,四阶。。。。。,这样构造出来的牛顿迭代式也可能是收敛的,但是推导麻烦,式子冗长,可能计算消耗时间多,收敛速度慢。有的时候,用二阶泰勒展开式构造的迭代式在指定的区间内不收敛,你可以考虑用更高阶的泰勒展开式来构造迭代式。

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