给定6种，每种元素重复4次，向24个有编号的位置填充。求所有的填充方法

Question

有6种元素，假设为ABCDEF，每种元素要用4次。要填到24个位置里面。每个位置有都有编号，1-24。总共有几种填法？以及如何把每种填充方法的顺序列出来。

Answer 1

这是一个排列组合问题。因为每个元素要用4次，所以总共需要填的次数是 $6 \times 4 = 24$ 次。那么就相当于从24个位置中选择一个位置填入元素ABCDEF中的某一个，然后继续从剩余的位置中选择下一个位置填入元素，直到所有的位置都被填满。

这样的排列组合问题可以用排列组合公式来求解：

其中 $n$ 表示总共可选的元素数量，$m$ 表示需要选取的元素数量。对于这个问题，$n=24$，$m=6$，因为有6种元素需要填写，所以共有 $C_{6}^{24}$ 种填写方法。

根据排列组合公式，$C_{6}^{24} = \frac{24!}{6!(24-6)!} = 7354710$。

至于如何把每种填充方法的顺序列出来，可以使用递归的方式进行生成。首先确定第一个位置填什么元素，然后递归地解决后面剩余位置的填充问题，直到所有位置都被填满。这个方法可以用 Python 代码来实现：

elements = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F']
num_per_element = 4

def generate_fillings(filling, remaining_positions):
    if len(filling) == 24:
        print(filling)
        return

    for i in range(len(elements)):
        if filling.count(elements[i]) < num_per_element:
            new_filling = filling.copy()
            new_filling[remaining_positions[0]] = elements[i]
            generate_fillings(new_filling, remaining_positions[1:])

filling = [''] * 24
remaining_positions = list(range(24))
generate_fillings(filling, remaining_positions)

运行这段代码，它将会列出所有可能的填充方式。注意，在实际使用中，可能需要对递归深度进行限制，以防止内存溢出。