C语言通过位运算实现取模运算

Question

这是一道课后习题，原题如下：

定义函数unsigned mod(unsigned a, unsigned b, unsigned c); 功能是计算并返回ab%c的结果。要求考试a, b, c的范围是大于0且小于 2^31，程序不能使用64位整型(如：long long类型或__int64)求解。
问题：ab可能溢出（超出32位unsigned int型的表示范围）。为解决此问题，可用如下算法。
设unsigned型变量b的每个二进制位为xi (i=0,1, …, 31)，i=0为最低位，i=31为最高位，则

上式中，axi的结果或者为a或者为0；
2运算可用左移1位操作实现（小于2^31的整数2结果一定小于2^32, 不会发生溢出）；
%c的结果是小于c的，而c小于2^31，它与a求和也不会发生溢出。
编写完整程序，用迭代法实现上述算法。
要求测试b的每个二进制xi位为1或0的操作必须采用位运算实现。
输入提示："Input unsigned integer numbers a, b, c:\n"
输入格式："%u %u %u"
输出格式："%u%u%%%u=%u\n"

我的代码如下：

#pragma warning(disable:4996)
#include <stdio.h>

unsigned mod(unsigned a, unsigned b, unsigned c) {
    unsigned sum = a * ((b >> 30) & 1);
    for (int i = 29; i >= 0; i--) {
        sum = (sum << 1) % c + a * ((b >> i) & 1);
    }
    return sum % c;
}

int main() {
        //此部分用于实现题目要求
    unsigned a, b, c;
    printf("Input unsigned integer numbers a, b, c:\n");
    scanf("%u %u %u", &a, &b, &c);
    printf("%u*%u%%%u=%u\n", a, b, c, mod(a, b, c));
    
        //此部分用于检验答案是否正确
    unsigned long long ab, bb, cb;
    ab = a;
    bb = b;
    cb = c;
    printf("%llu*%llu%%%llu=%llu", ab, bb, cb, ab * bb % cb);
}

遇到的问题

在处理较小的数据时，一切正常。但当处理较大数据时，如2147483647*2147483647/3，就会得到错误的答案。

另外我是根据题目的公式写的代码，不是很清楚具体原理。

Answer 1

unsigned sum = a * ((b >> 30) & 1);
改为
unsigned long long sum = a * ((b >> 30) & 1);

否则表达式中的 sum << 1 会溢出的

Answer 2

2147483647*2147483647的结果越界了，把代码中的unsigned 类型的变量都 改成unsigned long long 类型

Answer 3

看你题目不是说用位运算来实现取模吗？为什么还有用%的？