matlab的天气问题，想请教一下。第一问已经解决了，但是第二问没什么头绪

Question

设p0=(0.5,0.25,0.25)T,若该地区的天气分为阴、晴、雨三个状态，对应的转移矩阵为A2=[3/4/,1/2,1/4;1/8,1/4,1/2;1/8,1/4,1/4]
（1）求出若干天后的天气状态，并找出其特点；
（2）那么什么样的矩阵A可以使得迭代之后的结果稳定？

Answer 1

第一问，可以发现阴晴雨三种状态概率之和越来越小，说明马尔可夫状态转移矩阵有毛病，说明题主第一问写错了
现在予以更正：

A2 = [
    3/4,1/2,1/4;
    1/8,1/4,1/2;
    1/8,1/4,1/4]; % A2的第二行第三列有问题现改成1/2
p = [0.5; 0.25; 0.25];
for i = 1:20
    p(:,i+1) = A2*p(:,i); %
end
p

结果：

p =

  列 1 至 7

   0.500000000000000   0.562500000000000   0.593750000000000   0.603515625000000   0.606933593750000   0.608093261718750   0.608489990234375
   0.250000000000000   0.250000000000000   0.226562500000000   0.220703125000000   0.218505859375000   0.217773437500000   0.217521667480469
   0.250000000000000   0.187500000000000   0.179687500000000   0.175781250000000   0.174560546875000   0.174133300781250   0.173988342285156

  列 8 至 14

   0.608625411987305   0.608671665191650   0.608687460422516   0.608692854642868   0.608694696798921   0.608695325907320   0.608695540751796
   0.217435836791992   0.217406511306763   0.217396497726440   0.217393077909946   0.217391910031438   0.217391511192545   0.217391374986619
   0.173938751220703   0.173921823501587   0.173916041851044   0.173914067447186   0.173913393169641   0.173913162900135   0.173913084261585

  列 15 至 21

   0.608695614122553   0.608695639179132   0.608695647736113   0.608695650658376   0.608695651656348   0.608695651997161   0.608695652113551
   0.217391328471422   0.217391312586187   0.217391307161279   0.217391305308638   0.217391304675949   0.217391304459882   0.217391304386094
   0.173913057406025   0.173913048234681   0.173913045102609   0.173913044032986   0.173913043667703   0.173913043542957   0.173913043500355

可见最后是稳定的
然后第二问，其实只需要状态转移矩阵最大特征值为1即可
即最终有 Ap = λp, λ为矩阵最大特征值1，那么自然稳定【记住负特征值的绝对值要小于1】