需求一个根据多个纬度的需求量计算出最佳配比的算法

Question

已知现有4种水果：苹果、香蕉、梨、橘子，它们均含有维生素C、水、糖分、能量四种元素，并且四种水果的四种元素的含量分别为：
1）苹果：维生素C：2 水：5 糖分：7 能量：10
2）香蕉：维生素C：1 水：2 糖分：5 能量：9
3）梨：维生素C：2 水：7 糖分：10 能量：11
4）橘子：维生素C：7 水：5 糖分：5 能量：7
一位病人每次必须摄入维生素含量15，水20，糖分17，能量25，计算出这位病人需要吃的水果的最佳配比，配比中可以不用包含每一种水果，但必须包含有橘子，且每种水果的数量不做限制

请使用php进行计算

Answer 1

可以给一个基于线性规划的解决方案，需要安装一个叫做 GLPK 的库，然后在 PHP 中调用它来解决这个问题。

线性规划问题的通用形式如下：

minimize c^T x
subject to
A x <= b
x >= 0

其中 c 是一个列向量，表示目标函数中每个变量的系数；x 是一个列向量，表示每个变量的取值；A 是一个矩阵，表示约束条件中每个变量的系数；b 是一个列向量，表示约束条件的右侧的值。

对于这个问题，可以设苹果的数量为 $x_1$，香蕉的数量为 $x_2$，梨的数量为 $x_3$，橘子的数量为 $x_4$。根据题意，可以得到以下的线性规划模型：

minimize 0x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4
subject to
2x1 + 1x2 + 2x3 + 7x4 >= 15  # 维生素C
5x1 + 2x2 + 7x3 + 5x4 >= 20   # 水
7x1 + 5x2 + 10x3 + 5x4 >= 17  # 糖分
10x1 + 9x2 + 11x3 + 7x4 >= 25 # 能量
x4 >= 1                        # 必须包含橘子
x1, x2, x3, x4 >= 0            # 必须是非负整数

然后就可以使用 GLPK 库来解决这个线性规划模型了。

需要先创建一个新的线性规划模型：

$lp = glp_create_prob();

然后需要设置目标函数：

glp_set_obj_dir($lp, GLP_MIN);
glp_set_obj_coef($lp, 0, 0);
glp_set_obj_coef($lp, 1, 0);
glp_set_obj_coef($lp, 2, 0);
glp_set_obj_coef($lp, 3, 0);

接下来，需要设置约束条件：

glp_add_rows($lp, 5);
glp_set_row_name($lp, 1, "vitamin_c");
glp_set_row_bnds($lp, 1, GLP_LO, 15, 0);
glp_set_row_coef($lp, 1, 0, 2);
glp_set_row_coef($lp, 1, 1, 1);
glp_set_row_coef($lp, 1, 2, 2);
glp_set_row_coef($lp, 1, 3, 7);

glp_set_row_name($lp, 2, "water");
glp_set_row_bnds($lp, 2, GLP_LO, 20, 0);
glp_set_row_coef($lp, 2, 0, 5);
glp_set_row_coef($lp, 2, 1, 2);
glp_set_row_coef($lp, 2, 2, 7);
glp_set_row_coef($lp, 2, 3, 5);

glp_set_row_name($lp, 3, "sugar");
glp_set_row_bnds($lp, 3, GLP_LO, 17, 0);
glp_set_row_coef($lp, 3, 0, 7);
glp_set_row_coef($lp, 3, 1, 5);
glp_set_row_coef($lp, 3, 2, 10);
glp_set_row_coef($lp, 3, 3, 5);

glp_set_row_name($lp, 4, "energy");
glp_set_row_bnds($lp, 4, GLP_LO, 25, 0);
glp_set_row_coef($lp, 4, 0, 10);
glp_set_row_coef($lp, 4, 1, 9);
glp_set_row_coef($lp, 4, 2, 11);

glp_set_row_name($lp, 5, "orange");
glp_set_row_bnds($lp, 5, GLP_LO, 1, 0);
glp_set_row_coef($lp, 5, 0, 0);
glp_set_row_coef($lp, 5, 1, 0);
glp_set_row_coef($lp, 5, 2, 0);
glp_set_row_coef($lp, 5, 3, 1);

然后需要设置变量的约束条件：

glp_add_cols($lp, 4);
glp_set_col_name($lp, 1, "apple");
glp_set_col_bnds($lp, 1, GLP_LO, 0, 0);
glp_set_col_kind($lp, 1, GLP_IV);

glp_set_col_name($lp, 2, "banana");
glp_set_col_bnds($lp, 2, GLP_LO, 0, 0);
glp_set_col_kind($lp, 2, GLP_IV);

glp_set_col_name($lp, 3, "pear");
glp_set_col_bnds($lp, 3, GLP_LO, 0, 0);
glp_set_col_kind($lp, 3, GLP_IV);

glp_set_col_name($lp, 4, "orange");
glp_set_col_bnds($lp, 4, GLP_LO, 0, 0);
glp_set_col_kind($lp, 4, GLP_IV);

需要调用 GLPK 库中的函数来解决这个线性规划问题：

glp_simplex($lp, NULL);

解决之后，就可以使用以下函数获取每个变量的最优解：

$x1 = glp_get_col_prim($lp, 1);
$x2 = glp_get_col_prim($lp, 2);
$x3 = glp_get_col_prim($lp, 3);
$x4 = glp_get_col_prim($lp, 4);

可以使用这些变量的值来计算病人需要吃的水果的最佳配比。比如说，可以打印出病人需要吃的苹果、香蕉、梨、橘子的数量：

printf("Apple: %d\n", $x1);
printf("Banana: %d\n", $x2);
printf("Pear: %d\n", $x3);
printf("Orange: %d\n", $x4);

仅供参考，望采纳，谢谢。