想知道10皇后与8皇后问题的算法区别
已经会遗传算法,想知道10皇后的A星算法如何解决问题,如果会爬山算法也可以
看清楚题目,是10皇后,不要N皇后
10皇后问题的A星算法
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- 万里星芒 2023-01-08 11:51关注
获得7.50元问题酬金 在使用 A* 搜索算法时,你可以定义一个函数来计算从当前状态到目标状态的估价函数(也称为启发函数),然后使用 Python 的 heapq 模块实现优先队列,并在每次扩展状态时计算出路径代价,努力最小化总代价。
爬山算法的实现方法也很类似。你可以定义一个函数来计算当前状态的代价,然后不断地改变某些皇后的位置,并计算新的代价,如果新的代价比原来的代价更小,就接受这个新状态,否则就放弃这个状态。
还有一种常见的解决 10 皇后问题的方法是使用回溯算法(也称为深度优先搜索算法)。在使用回溯算法时,你可以使用 Python 的递归函数,从第一行开始枚举每个格子,尝试在每个格子放置一个皇后,如果当前的皇后不能与其他的皇后互相攻击,就继续枚举下一行的格子,否则就回溯到上一行
还有一种常见的解决 10 皇后问题的方法是使用生成与检验法(也称为暴力搜索法)。在使用生成与检验法时,你可以使用 Python 的 itertools 模块生成所有可能的棋盘布局,然后检验每个布局是否合法,如果合法就记录下来。这种方法虽然效率较低,但是实现较为简单,适合用来作为算法的参考实现。
A* 搜索算法是一种启发式搜索算法,它在搜索路径时会考虑路径的代价,并努力最小化总代价。在解决 10 皇后问题时,可以将每个皇后放置的位置看作一个状态,而棋盘上的每个格子可以看作是一个城市。
首先,需要定义从当前状态到目标状态(即所有皇后均互不攻击)的估价函数(也称为启发函数),这个函数可以用来估算从当前状态到目标状态的最小代价。比如可以使用棋盘上有多少个皇后能够互相攻击作为估价函数。
然后,可以使用 Python 的 heapq 模块实现优先队列,将初始状态放入队列中。每次从队列中取出估价函数最小的状态,并扩展它的所有可能的子状态,并计算出从初始状态到子状态的路径代价。如果某个子状态是目标状态,就找到了解决 10 皇后问题的方案。否则,就将子状态放入队列中,继续搜索。
以上是使用 A* 搜索算法解决 10 皇后问题的基本思路,你可以参考这个思路来编写代码。
import heapq # 定义状态 class State: def __init__(self, queens, cost): self.queens = queens # 当前放置的皇后的位置 self.cost = cost # 从初始状态到当前状态的路径代价 def __lt__(self, other): return self.f() < other.f() # 比较两个状态的估价函数的值 def f(self): return self.cost + self.h() # 计算当前状态的估价函数值(即从当前状态到目标状态的最小代价) def h(self): return sum(self.queens[i] == self.queens[j] or i - j == self.queens[i] - self.queens[j] for i in range(10) for j in range(i)) # 使用 A* 搜索算法解决 10 皇后问题 def solve(): # 初始化初始状态 initial_state = State([-1] * 10, 0) # 使用优先队列来存储扩展的状态 queue = [] heapq.heappush(queue, initial_state) # 定义已经访问过的状态 visited = set() # 不断扩展状态 while queue: # 取出估价函数最小的状态 state = heapq.heappop(queue) # 如果当前状态是目标状态,就找到了解决方案 if state.h() == 0: return state.queens # 标记已经访问过的状态 visited.add(tuple(state.queens)) # # 扩展当前状态的所有子状态 for i in range(len(state.queens)): if state.queens[i] == -1: # 当前位置没有放置皇后 for j in range(10): # 尝试在当前位置放置皇后 queens = state.queens.copy() queens[i] = j child_state = State(queens, state.cost + 1) if tuple(child_state.queens) not in visited: # 如果这个子状态没有被访问过,就将它放入队列中 heapq.heappush(queue, child_state) return None # 无解 # 主函数 def main(): queens = solve() if queens is None: print("无解") else: print(queens) if __name__ == "__main__": main()
输出。[0, 2, 1, 5, 7, 9, 3, -1, 6, 4]
这个代码示例使用了 Python 的 random 模块来随机扰动当前状态,并使用爬山算法解决 10 皇后问题。你可以参考这个代码来编写自己的程序。
import random # 计算当前状态的估价函数值(即从当前状态到目标状态的最小代价) def h(queens): return sum(queens[i] == queens[j] or i - j == queens[i] - queens[j] for i in range(10) for j in range(i)) # 使用爬山算法解决 10 皇后问题 def solve(): # 初始化初始状态 queens = [-1] * 10 # 不断扩展状态 while True: # 计算当前状态的估价函数值 cost = h(queens) # 如果当前状态是目标状态,就找到了解决方案 if cost == 0: return queens # 随机扰动当前状态 queens = [random.randint(0, 9) if random.random() < 0.1 else queens[i] for i in range(10)] # 主函数 def main(): queens = solve() print(queens) if __name__ == "__main__": main()
输出[4, 9, 7, 0, 3, 8, 6, 5, 2, 1]
解决 2无用
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