注意力机制的输出，点积注意力机制

Question

缩放点积注意力机制，如果有i个向量，进行注意力机制运算，最终输出张量是什么意思，形状是什么，比如h1向量输出为h1'，如何解释这个输出

Answer 1

参考GPT和自己的思路：

根据您的描述，我可以理解您的问题为：在使用缩放点积注意力机制时，如果有 i 个向量进行运算，最终输出的张量是什么，它的形状是什么，以及如何解释其中的一个向量（如 h1 向量）的输出 h1'。

在缩放点积注意力机制中，我们需要对输入的 i 个向量进行注意力权重的计算，最终的输出张量是由这 i 个向量经过注意力权重计算后加权求和得到的。具体来说，对于每个向量 h_k，我们需要计算它的注意力权重 a_k，然后对所有向量的加权求和，即：output = sum(a_k * h_k)，其中 k = 1, 2, ..., i。

注意力权重的计算可以通过缩放点积注意力（Scaled Dot-Product Attention）实现。具体来说，我们首先需要对每个向量 h_k 进行线性变换，得到一个新的向量 z_k = W_q * h_k，其中 W_q 是矩阵参数。然后，我们计算每两个向量 z_k 和 z_j 之间的点积，即 z_k · z_j，最后进行 softmax 归一化，得到注意力权重 a_kj，即：

a_kj = softmax((z_k · z_j) / √d)

其中 d 是 z_k 的维度。注意力权重 a_kj 表示 h_k 对 h_j 的注意力权重大小。

最终的输出张量 output 的形状与向量 h_k 的形状相同，即它是一个形状为 (m, n) 的张量，其中 m 是向量 h_k 的维度，n 是向量个数 i。

对于解释输出张量中一个向量（如 h1 向量）的输出 h1'，我们可以将张量 output 看作是一个向量组成的矩阵，即输出矩阵。那么 h1' 表示矩阵的第一列，表示所有输入向量在 h1 的注意力权重下的加权和。换句话说，h1' 反映了在计算输出矩阵时，在所有向量中，针对 h1 的注意力权重大小是多少。如果 h1' 的值越大，说明在计算输出矩阵时，h1 对最终输出的贡献越大。