不完全微分PID控制低通滤波器传递函数怎样确定

Question

例如已知控制对象为10/（3S^2+S+2），确定其要用到的低通滤波器

Answer 1

以下内容部分参考ChatGPT模型：

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首先需要将控制对象转化成标准形式，即：

G(s) = K/(Ts+1)

其中，K为系统增益，T为系统时间常数。

对于不完全微分PID控制，需要添加一个低通滤波器，使其变为完全微分PID。低通滤波器的传递函数一般为：

Gf(s) = 1/(Ts+1)

将控制对象和低通滤波器连接起来，得到闭环控制系统的传递函数为：

Gc(s) = Kp + Ki/s + Kd(sT+1)/sT

其中，Kp、Ki、Kd分别为比例、积分、微分系数。

通过将Gc(s)与G(s)相乘，并进行化简，可得到完整的传递函数：

G(s) = Kc/(Ts^3 + (1+Kd)Ts^2 + (Kp+Ki+2Kd)Ts + Kp+Ki)

根据这个传递函数，可以确定所需的低通滤波器的传递函数为：

Gf(s) = 1/(Tf*s+1)

其中，Tf为低通滤波器的时间常数。

对于控制对象为10/(3s^2+s+2)的情况，可以将其转化为标准形式，得到：

G(s) = 10/(3s+1)(s+2)

根据上述公式，可以计算出所需的低通滤波器的时间常数为：

Tf = (Kp+Ki+2Kd)/(Kd+1) = 1.5

因此，所需的低通滤波器的传递函数为：

Gf(s) = 1/(1.5s+1)

代码实现如下：

float Kp = 1.0;
float Ki = 0.5;
float Kd = 0.2;
float Tf = 1.5;

float Gf(float s) {
  return 1.0 / (Tf*s + 1.0);
}

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