Python求解线性代数的题

Question

假设有矩阵 $A=\begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 1 \ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$，求矩阵 $A$ 的逆矩阵，并验证 $AA^{-1}=A^{-1}A=I$。

Answer 1

答案代码如下：

import numpy as np

# 定义矩阵A
A = np.array([[2, 1, 1], [1, 2, 1], [1, 1, 2]])

# 求逆矩阵
A_inv = np.linalg.inv(A)

# 验证AA_inv = A_invA = I
print(np.dot(A, A_inv))
print(np.dot(A_inv, A))

输出结果为：

[[1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]]
[[1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]]

并且 $AA^{-1}=A^{-1}A=I$ 成立，证明矩阵 $A$ 的逆矩阵计算正确。