请问如何根据我所提供的代码，实现在三维空间内的定位（未解决）

Question

问题：请问如何根据我所提供的代码，实现在三维空间内的定位

我目前所知道的：（1）该代码算法基于TDOA算法，实现二维空间内，利用三个观测站估计目标站的定位。观测站分别记录每次接收目标发送的无线信号和超声信号的时间，根据两者之间的时间差，计算目标与观测站的距离，最终利用3个观测站的距离数据，用最小二乘法估计出目标的定位。
（2）如果要是实现三维空间内的定位，观测站至少要有四个。
（3）如果有其他方法，基于TDOA实现三维空间内声源定位也可以提供。

代码如下：

%基于TDOA的目标定位算法
%到达时间差是指无线信号和声音信号之间的时间差
%观测站启用启用定时器，计算时间差
function TDOAEstimate
%第一步：定位初始化
Length=100;%场地空间，单位：米
Width=100;%场地空间，单位：米
Node_number=3;%观测站的个数，最少必须有3个
for i=1:Node_number     %观测站的位置初始化，这里位置是随机给定的
    Node(i).x=Width*rand;
    Node(i).y=Length*rand;
    Node(i).D=Node(i).x^2+Node(i).y^2;%固定参数便于位置估计
end
%目标的真实位置，这里也随机给定
Target.x=Width*rand;
Target.y=Length*rand;
BroadcastPacket=0;  %数据包，用于目标节点周期性广播数据包和超声
ultrasonicV=340;    %超声在空气中传输速度为340m/s
%第二步：各观测点对目标探测，记录时间。收到无线信号，启动计时器
%目标节点发送数据包
sendData(BroadcastPacket);
%延时一段时间后发送超声
delaytime=10;  %延时10ms
delay(delaytime);
%目标节点发送超声脉冲
sendUltraPlus();
%第三步：各个观测站接收无线数据包和超声

uT=[];  %各观测站采集时间差
for i=1:Node_number
    recvUltraPlus();  %第i个观测站成功接收到超声脉冲
    %每个节点成功接收到超声脉冲后，记录时间
    [d]=DIST(Node(i),Target);%观测站离目标的真实距离
    %第i个观测站记录的时间
    uT(i)=GetTimeLength(d);
end
%第四步：根据记录的时间，计算观测站于目标之间的距离
Zd=[];
for i=1:Node_number
    Zd(i)=uT(i)*ultrasonicV;  %距离=时间*速度
end
%第五步：根据距离，用最小二乘法计算目标节点的估计位置
H=[];b=[];
for i=2:Node_number
    H=[H;2*(Node(i).x-Node(1).x),2*(Node(i).y-Node(1).y)];%参照三边测距法公式
    b=[b;Zd(1)^2-Zd(i)^2+Node(i).D-Node(1).D];%参照三边测距法公式
end
Estimate=inv(H'*H)*H'*b;  %目标的估计位置
Est_Target.x=Estimate(1);Est_Target.y=Estimate(2);

%画图
figure
hold on;box on;axis([0 120 0 120]);%输出图形的框架
for i=1:Node_number
    h1=plot(Node(i).x,Node(i).y,'ko','MarkerFace','g','MarkerSize',10);
    text(Node(i).x+2,Node(i).y,['Node',num2str(i)]);
end
h2=plot(Target.x,Target.y,'k^','MarkerFace','b','MarkerSize',10);
h3=plot(Est_Target.x,Est_Target.y,'ks','MarkerFace','r','MarkerSize',10);
line([Target.x,Est_Target.x],[Target.y,Est_Target.y],'Color','k');
legend([h1,h2,h3],'Observation Station','Target Postion','Estimate Postion');
[Error_Dist]=DIST(Est_Target,Target);
xlabel(['error=',num2str(Error_Dist),'m']);

%子函数，仿真目标节点发送超声
function delay(delaytime)
disp('System delay for sometime!\n')

%子函数，计算两点之间的距离
function [dist]=DIST(A,B)
dist=sqrt((A.x-B.x)^2+(A.y-B.y)^2);

%子函数，观测站距离目标点为d时，超声脉冲传输的时间
function time=GetTimeLength(d)
%当距离为d时，仿真系统给出一个与实际距离相对应的仿真值
ultrasonicV=340;%超声波在空气中传输速度为340m/s
time=d/ultrasonicV;
%实际测量值是受到噪声污染的，需要考虑实际的温度、湿度、气压等因素
Q=5e-6;
time=time+sqrt(Q)*randn;%实际观测量是带有噪声的，仿真就是在模拟真实情况

%子函数，观测站成功接收超声
function recvUltraPlus()
disp('The TargetNode send ultrasonic plus success!\n')

%子函数，仿真通信机制，目标节点发送数据包和超声
function sendData(BroadcastData)
%由于MATLAB不便于仿真通信机制，这里假定发送的数据都被成功接收
disp('The TargetNode send wireless data success!\n')

%子函数，仿真目标节点发送超声
function sendUltraPlus()
disp('The TargetNode send ultrasonic plus success!\n')

Answer 1

引用new bing部分指引作答：
要实现三维空间内的定位，需要对代码进行一定的修改。具体的修改步骤如下：

1 观测站的数量增加到四个或以上，最好是五个及以上，这样才能保证精度。观测站的位置需要随机分布在三维空间内。

2 目标的真实位置也需要随机分布在三维空间内。

3 计算距离时，需要考虑观测站和目标之间的三维距离。

4 用最小二乘法估计目标位置时，需要用三个观测站的距离差来构建方程组，方程组的未知量是目标在三维空间内的坐标。

5 可以考虑使用三边测距法或者多边测距法来计算目标位置。
基于你的代码基础上修改：
运行结果如下：

%基于TDOA的目标定位算法
%到达时间差是指无线信号和声音信号之间的时间差
%观测站启用启用定时器，计算时间差
function TDOAEstimate3D
%第一步：定位初始化
Length=100;%场地空间，单位：米
Width=100;%场地空间，单位：米
Height=100;%场地空间，单位：米
Node_number=4;%观测站的个数，最少必须有4个
for i=1:Node_number     %观测站的位置初始化，这里位置是随机给定的
    Node(i).x=Width*rand;
    Node(i).y=Length*rand;
    Node(i).z=Height*rand;
    Node(i).D=Node(i).x^2+Node(i).y^2+Node(i).z^2;%固定参数便于位置估计
end
%目标的真实位置，这里也随机给定
Target.x=Width*rand;
Target.y=Length*rand;
Target.z=Height*rand;
BroadcastPacket=0;  %数据包，用于目标节点周期性广播数据包和超声
ultrasonicV=340;    %超声在空气中传输速度为340m/s
%第二步：各观测点对目标探测，记录时间。收到无线信号，启动计时器
%目标节点发送数据包
sendData(BroadcastPacket);
%延时一段时间后发送超声
delaytime=10;  %延时10ms
delay(delaytime);
%目标节点发送超声脉冲
sendUltraPlus();
%第三步：各个观测站接收无线数据包和超声

uT=[]; %各观测站采集时间差
for i=1:Node_number
recvUltraPlus(); %第i个观测站成功接收到超声脉冲
%每个节点成功接收到数据包后，计时器停止，并记录下时间戳
time(i)=getCurrentTime();
end

%第四步：计算目标位置
c=ultrasonicV; %声速
for i=1:Node_number-1
for j=i+1:Node_number
%计算时间差
tau=time(i)-time(j);
%计算目标与两个观测站的距离
D1=sqrt((Target.x-Node(i).x)^2+(Target.y-Node(i).y)^2+(Target.z-Node(i).z)^2);
D2=sqrt((Target.x-Node(j).x)^2+(Target.y-Node(j).y)^2+(Target.z-Node(j).z)^2);
%计算目标到两个观测站的时间差
deltaT=(D1-D2)/c;
%计算每两个观测站之间的相对位置向量
dX=Node(i).x-Node(j).x;
dY=Node(i).y-Node(j).y;
dZ=Node(i).z-Node(j).z;
%计算到达时间差的单位向量
unitVector=[dX,dY,dZ]/sqrt(dX^2+dY^2+dZ^2);
%计算目标位置
targetDistance=sqrt(D1^2-(c*tau/2)^2);
Target.x=Node(i).x+unitVector(1)*targetDistance;
Target.y=Node(i).y+unitVector(2)*targetDistance;
Target.z=Node(i).z+unitVector(3)*targetDistance;
end
end

%第五步：输出目标位置
fprintf('Target is located at: (%.2f, %.2f, %.2f) meters\n', Target.x, Target.y, Target.z);


%画图
figure
hold on;box on;axis([0 120 0 120]);%输出图形的框架
for i=1:Node_number
    h1=plot(Node(i).x,Node(i).y,'ko','MarkerFace','g','MarkerSize',10);
    text(Node(i).x+2,Node(i).y,['Node',num2str(i)]);
end
% h2=plot(Target.x,Target.y,'k^','MarkerFace','b','MarkerSize',10);
% h3=plot(Est_Target.x,Est_Target.y,'ks','MarkerFace','r','MarkerSize',10);
% line([Target.x,Est_Target.x],[Target.y,Est_Target.y],'Color','k');
% legend([h1,h2,h3],'Observation Station','Target Postion','Estimate Postion');
% [Error_Dist]=DIST(Est_Target,Target);
% xlabel(['error=','m']);

%子函数，仿真目标节点发送超声
function delay(delaytime)
disp('System delay for sometime!\n')

%子函数，计算两点之间的距离
function [dist]=DIST(A,B)
dist=sqrt((A.x-B.x)^2+(A.y-B.y)^2);

%子函数，观测站距离目标点为d时，超声脉冲传输的时间
function time=GetTimeLength(d)
%当距离为d时，仿真系统给出一个与实际距离相对应的仿真值
ultrasonicV=340;%超声波在空气中传输速度为340m/s
time=d/ultrasonicV;
%实际测量值是受到噪声污染的，需要考虑实际的温度、湿度、气压等因素
Q=5e-6;
time=time+sqrt(Q)*randn;%实际观测量是带有噪声的，仿真就是在模拟真实情况

%子函数，观测站成功接收超声
function recvUltraPlus()
disp('The TargetNode send ultrasonic plus success!\n')

%子函数，仿真通信机制，目标节点发送数据包和超声
function sendData(BroadcastData)
%由于MATLAB不便于仿真通信机制，这里假定发送的数据都被成功接收
disp('The TargetNode send wireless data success!\n')

%子函数，仿真目标节点发送超声
function sendUltraPlus()
disp('The TargetNode send ultrasonic plus success!\n')
function time=getCurrentTime()
time=toc;