数学专业课--解析几何判断对错1

Question

1数学问题之《解析几何》，请判断下面几个的对错，并解释为什么

Answer 1

1、对

这个方程可以化简为：

x^2 + y^2 = (x^2 + y^2 + z^2) * (x^2y^2 / z^4)

因为 x^2 + y^2 >= 0，所以 x^2y^2 / z^4 >= 0，因此 (x^2 + y^2 + z^2) >= 0。

所以，当 (x^2 + y^2 + z^2) > 0 时，我们可以将方程化简为：

1 = (x^2y^2 / z^4) / (x^2 + y^2 + z^2)

即：

z^2 / (x^2 + y^2 + z^2) = x^2y^2 / z^4

移项得：

z^2 = x^2y^2 / (x^2 + y^2)

这是一个双曲抛物面方程，它的顶点在原点，因此该方程表示的是以原点为顶点的锥面。

2、对

旋转曲面是由它的母线和旋转轴完全确定的。母线是曲面上的一条直线，旋转轴是曲面旋转时的轴线。旋转曲面可以通过将母线绕着旋转轴旋转而形成。
例如，圆锥曲面的母线是一条直线，旋转轴是圆锥的对称轴，将母线绕着旋转轴旋转就可以得到圆锥曲面。

3、对

过锥体顶点和锥面上任意一点的直线，可以在锥面上找到一条直线与之重合。
这是因为锥面是由锥体顶点和底面上的点所确定的平面，所以过锥体顶点和锥面上任意一点的直线必然与锥面有交点，而这个交点就是与该直线重合的锥面上的直线。