灵敏度分析在投资行业的应用

Question

某投资公司在今后五年内考虑给下列项目投资，已知：
项目A，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利125%；
项目B，第二年初需要投资，到第五年末能回收本利147%，但规定最大投资额不超过300万元；
项目C，第三年初需要投资，到第五年末能回收本利135%，但规定最大投资额不超过500万元；
项目D，五年内每年年初可购买公债，于当年末归还，并加8%利息.
该公司可用资金1000万元，问应如何确定给这些项目每年的投资额，使到第五年末拥有的资金本利总额最大？并对各项目收益进行灵敏度分析.

Answer 1

定义一个五年的状态变量 dp，其中 dp[i] 表示在第 i 年结束时的最大资金本利总额。

接下来，我们从第一年开始进行动态规划计算，逐年更新状态变量 dp。

对于每一年，我们需要考虑四种情况：

不投资任何项目，资金本利总额不变。
投资项目 A，并在次年回收本利。
投资项目 B，并在第五年回收本利。
投资项目 C，并在第五年回收本利。
然后，我们可以得到递推关系式：

dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-4] + 投资金额A * 1.25, dp[i-3] + 投资金额B * 1.47, dp[i-2] + 投资金额C * 1.35)

其中，投资金额A、投资金额B 和 投资金额C 分别表示每年对项目 A、B 和 C 的投资金额。

最后，我们需要找到使得第五年末拥有的资金本利总额最大的投资方案，即 dp[5] 的最大值。

接下来，我们可以进行灵敏度分析，尝试不同的投资额度来观察收益的变化。可以根据上述递推关系式，针对每个项目进行调整，并计算相应的 dp[5] 值。通过比较不同投资额度下的最大资金本利总额，可以确定最佳的投资方案。