怎么样用matlab计算复数开方的所有根

Question

类似(1+10i)的十分之一次方，求解他的十个根，直接输入的话只会给出一个根

Answer 1

为了计算复数的所有根，可以使用MATLAB中的roots函数。具体步骤如下：

将复数转换为极坐标形式，即r(cosθ+isinθ)。
对于n次方根，根据欧拉公式，有r(cosθ+isinθ)=r(exp(iθ))，因此n次方根为r^(1/n)(cos(θ/n+k2π/n)+isin(θ/n+k2π/n))，其中k=0,1,2,…,n-1。
将每个根转换为直角坐标形式，即a+bi的形式。
以下是MATLAB代码示例，用于计算(1+10i)的十分之一次方的十个根：

% 将复数转换为极坐标形式
r = abs(1+10i);
theta = angle(1+10i);

% 计算十个根
n = 10;
roots = zeros(1,n);
for k = 0:n-1
    roots(k+1) = r^(1/n)*(cos(theta/n+k*2*pi/n)+1i*sin(theta/n+k*2*pi/n));
end

% 将每个根转换为直角坐标形式并输出
for k = 1:n
    disp(['根',num2str(k),': ',num2str(real(roots(k))),'+',num2str(imag(roots(k))),'i']);
end