背包问题|贪心算法|回溯|动态规划

Question

int[] records = {5,8,12,4,20,7,10,15,9,10,6,18,11,13,14,17,3,19,16,2,25,28,22,24,21,26,23,27,29,30,35,32,33,37,31,34,36,38,40,41,43,45,42,44,47,46,49,48,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,56};
int[] sums = {357,465,100,119,665,703,255,565,836,1011};
给定如上两个变量，已知records之和等于sums之和，如何将records中的记录进行分组，对应到sums中的每个元素中，要求每组的合计数恰好等于这个元素的值，且records中的每个记录在所有分组中只能出现一次，有哪位神仙能给出具体的实现代码，最好是java的

Answer 1

该回答引用自GPT-3.5,由博主GISer Liu编写：

根据您的问题描述，我理解到您需要将给定的记录数组 records 分组，使得每组的合计数恰好等于 sums
数组中的每个元素，且每个记录只能在一个分组中出现一次。这是一个背包问题的变种，需要采用动态规划的思想来解决。
解决这个问题的思路如下：

1. 动态规划建模 ：定义一个二维数组 dp[i][j]，表示前 i 个记录中是否存在一种分组方式，使得其合计数等于 j。
2. 状态转移方程 ：对于第 i 个记录，有两种情况：放入某一组或不放入任何组。如果放入某一组，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-records[i-1]]；如果不放入任何组，则 dp[i][j] = dp[i-1][j]。综合这两种情况，得到状态转移方程为 dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i-1][j-records[i-1]]。
3. 初始化 ：dp[0][0] = true，表示前 0 个记录的合计数为 0，是合法的。
4. 填表求解 ：根据状态转移方程，填充二维数组 dp。
5. 回溯找出分组 ：根据填表结果，反向回溯找出具体的分组方式。
   下面是基于上述思路的 Java 代码实现：
   javaCopy code

   import java.util.ArrayList;
   import java.util.List;
   public class BackpackProblem {
   public static List<List<Integer>> groupRecords(int[] records, int[] sums) {
   int totalSum = 0;
   for (int sum : sums) {
   totalSum += sum;
   }
   boolean[][] dp = new boolean[records.length + 1][totalSum + 1];
   dp[0][0] = true;
   for (int i = 1; i <= records.length; i++) {
   for (int j = 0; j <= totalSum; j++) {
   dp[i][j] = dp[i - 1][j];
   if (j - records[i - 1] >= 0) {
   dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i - 1][j - records[i - 1]];
   }
   }
   }
   List<List<Integer>> groups = new ArrayList<>();
   for (int sum : sums) {
   if (dp[records.length][sum]) {
   List<Integer> group = new ArrayList<>();
   int remainingSum = sum;
   for (int i = records.length; i >= 1; i--) {
   if (remainingSum - records[i - 1] >= 0 && dp[i - 1][remainingSum - records[i - 1]]) {
   group.add(records[i - 1]);
   remainingSum -= records[i - 1];
   }
   }
   groups.add(group);
   }
   }
   return groups;
   }
   public static void main(String[] args) {
   int[] records = {5, 8, 12, 4, 20, 7, 10, 15, 9, 10, 6, 18, 11, 13, 14, 17, 3, 19, 16, 2, 25, 28, 22, 24, 21, 26, 23, 27, 29, 30, 35, 32, 33, 37, 31, 34, 36, 38, 40, 41, 43, 45, 42, 44, 47, 46, 49, 48, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 56};
   int[] sums = {357, 465, 100, 119, 665, 703, 255, 565, 836, 1011};
   List<List<Integer>> groups = groupRecords(records, sums);
   System.out.println("分组结果：");
   for (List<Integer> group : groups) {
   System.out.println(group);
   }
   }
   }
   

   以上代码实现了根据给定的记录数组和目标合计数数组，找出满足条件的分组方式，并打印出结果。

如果该回答解决了您的问题，请采纳！如果没有，请参考以下方案进行修订